四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期周练十三数学(文)试题

石室中学高2023级高三上期周练十三（文科） 一、单选题 1．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（       ） A． B． C． D． 2．已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 3．从编号依次为，，，的人中选取人，现从随机数表的第一行第列和第列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（    ）                       A． B． C． D． 4．已知等差数列，前n项和为，则（    ） A．200 B．300 C．500 D．1000 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为（    ） A． B． C． D．2 8．已知函数的导函数的图象如图所示，其中点A和点B分别是的图象的一个最低点和最高点．则下列说法正确的是（    ） A．将曲线向左平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得到的图象 B．将曲线向左平移个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的即可得到的图象 C．将曲线向左平移单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得到的图象 D．将曲线向左平移单位长度，再将纵坐标缩短为原来的即可得到的图象 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若存在使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知斜率为的直线过抛物线：的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为2，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥的体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 二、填空题 13．实数、满足条件，则的最大值为______． 14．设为正项等比数列的前n项积，若，则___________． 15．已知平面向量，且，向量满足，则当成最小值时___________. 16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______. 三、解答题 17．已知的内角的对边分别为，且的面积为． (1)求的值； (2)若为边的中点且，求的周长． 18．如图1，在直角梯形中，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）. (1)求点到平面的距离； (2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由. 19．某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”. 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 （1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ （2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，求恰好有一人来自甲班的概率。 附：（其中） 20．设，已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合． 21．已知椭圆的焦距为分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点，记的面积分别为. （i）证明：为定点； （ii）设，求的取值范围. 22．在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点