四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期周练十二数学(理)试题

成都石室中学高2023届高三上数学周练十二（理） 一、选择题 1. （ ） A 1 B. C. D. 2. 已知函数若，则（ ） A. 7 B. -2 C. 2 D. 7或-2 3. 某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分情况分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ） A. 这100名学生得分的中位数是72.5 B. 这100名学生得分的平均数是72.5 C. 这100名学生得分小于70分的有50人 D. 这100名学生得分不小于90分的有5人 4. 已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. B. C. D. 6. 某地采用10合1混检的方式对居民进行新冠病毒核酸检测，即将10个人的咽拭子样本放入同一个采集管中进行检测，最后不满10人的，如果人数小于5，就将他们的样本混到前一个采集管中，否则再使用一个新的采集管．则各采样点使用的采集管个数y与到该采样点采样的人数之间的函数关系式为（ ）（表示不大于x的最大整数） A. B. C. D. 7. 已知角终边上一点，那么（ ） A. B. C. 1 D. 0 8. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（　 　） A. B. C. D. 9．已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则（ ） A． B． C． D． 10．某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥所有顶点都在半径为3的球O上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球O的截面面积是（ ） A． B． C． D． 11. 如图所示，已知是双曲线右焦点，是坐标原点，是条渐近线，在上分别有点（不同于坐标原点 ），若四边形为菱形，且其面积为．则双曲线的离心率为（ ） A 3 B. 2 C. D. 12. 设实数，，，那么、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13．已知双曲线的方程是,则该双曲线的离心率为 14．函数在区间上的最大值为 15． 已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是 16． 如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形的边长为4，取正三角形各边的四等分点，，，作第2个正三角形，然后再取正三角形各边的四等分点，，， 作第3个正三角形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案 .如图阴影部分，设三角形面积为，后续各阴影三角形面积依次为，，…，，….则 ，数列的前项和 三、解答题 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求A； （2）若的面积为，求的值． 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点，. (1)证明： ； (2)若三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，F为PB上一点，且，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值. 19.(本题满分12分) 为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣． (1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 女 合计 (2)为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行。第一阶段的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛采取三局二胜制,然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下:比赛中以取胜的同学积3分,负的同学积0分;以取胜的同学积2分,负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注,设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为,