第1章《三角形的初步认识》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（浙教版）

2023-2024学年浙教版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 易错点拨：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 知识点02：三角形的分类 1.按角分类： 易错点拨： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类： 易错点拨： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形； ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 知识点03：三角形的三边关系 1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 易错点拨： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 2.三角形的重要线段： 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. 知识点04：全等三角形的性质与判定 1.全等三角形的性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. 2.全等三角形的判定定理 全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 全等三角形判定4—— “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 易错点拨： （1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 知识点05：用尺规作三角形 1.基本作图 利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等； 易错点拨：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•鄞州区期末）如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于P，D；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ．这样可得∠QFE＝∠ABC，其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．（2分）（2022秋•宁波期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．18° 3．（2分）（2022秋•江北区期末）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若△ABE的面积为S1，△AFC的面积为S2，△EDC的面积为S3，只要知道下列哪个值就可求出△DEF的面积（　　） A．S1+S2 B．S1+S2+S3 C．S3 D．S1+S2+2S3 4．（2分）（2022秋•义乌市校级期末）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C 5．（2分）（2023•杭州二模）如图所示，将含角45°的直角三角板与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　） ​ A．85° B．60° C．50° D．95° 6．（2分）（2022秋•慈溪市期末）如图，已知△ABC，小慧同学利用尺规工具作出△A1B1C1与其全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（　　） A．SSS B．SAS C