21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册 21.2 解一元二次方程 同步练习作业试题精选 一、选择题 1. 下列方程中是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 4. 若，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 5. 方程的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 对于任意实数，关于的方程的根的情况为(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 8. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 一元二次方程的解为(    ) A. B. ， C. ， D. 10. 设是一元二次方程的两根，则．(    ) A. B. C. D. 11. 若、是方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 12. 关于的方程的一个根是，则它的另一个根是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 若是关于的一元二次方程，则           ． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则______． 15. 若是方程的一个解，则的值为_______． 16. 若，则           ． 17. 如果一元二次方程经过配方后，得，那么______． 18. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 19. 一元二次方程的根是          ． 20. 若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 选择恰当的方法解下列一元二次方程． ； ； ； ． 22. 已知关于的方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． 若为正整数，求的值； 若，满足，求的值． 24. 已知关于的一元二次方程． 若是方程的一个根，求的值和方程的另一根； 若、是方程的两个实数根，且满足，求的值． 25. 定义：如果关于的一元二次方程中常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程． 已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______ ； 如果关于的方程是常数根一元二次方程，求的值． 参考答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.  19.，  20.  21.解：， ，即，． ， ，即， 则， ，即，； ， ， 则或， 解得，； ， ， 则或， 解得或．  22.证明：由于是一元二次方程， ， 无论取何实数，总有，， 所以方程总有两个不相等的实数根．  23.解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 为正整数， 或； 由根与系数的关系可得：，， ， ， ， ， 解得：，， ， ．  24.解：是方程的一个根， ， 解得：， 设方程的另一个根是，那么， ， 即方程的另一根为； 、是方程的两个实数根， ，， 又， ， 即， 得， 又， 得， ．  25.解：关于的方程是常数根一元二次方程， 方程的一个根为， 代入方程得，， 解得或； 故答案为：或； 关于的方程是常数根一元二次方程， 方程的一个根为， 代入方程得，， 整理得，， 解得或． 第1页，共1页 $$