单元检测题第一章 特殊平行四边形2023年暑假预习北师大版九年级 数学上册

2023年暑假预习九年级北师大数学单元检测题 第一章 特殊平行四边形 一、单选题 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 2．如图，四边形的对角线互相平分，添加下列条件不能使它成为菱形的是（   ）     A． B． C． D． 3．过矩形的四个顶点作对角线，的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（       ）     A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（　　）     A．10 B．12 C．13 D．14 5．如图，点E是内一点，，D是边的中点，延长线段交边于点F，点F是边的中点，若，，则边的长为（     ）     A．10 B．8 C．6 D．4 6．如图，在菱形中，，，过点A分别作，，垂足分别为E，F，连接，则的面积为（            ）        A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，于E，若，则的长是（       ）     A． B． C．2 D．3 8．如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，．若，，则的长为（       ）     A． B． C． D． 9．如图，正方形的对角线交于点O，E是正方形外一点，且，若，，则的长为（       ）     A． B．9 C． D． 10．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　）         A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为_______．     12．如图，菱形中，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是___ ．     13．点M、N分别在正方形的边上，已知的周长等于正方形周长的一半，则的度数为______．     14．“方胜”是以两个菱形压角相叠而构成的几何图形或纹样，既寓意“双合同心”，又暗含“优胜、佳美”之意．如图是铜胎画珐琅山水图方胜盖盒，它由两个全等的正方形重叠而成，其中重叠部分也是正方形．已知该盖盒的长为（点A、B之间的距离），宽为（点C、D之间的距离），则重叠部分的正方形面积为________．     15．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的长是_________．     16．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则点E、F分别为边、的中点．若，，则________．     三、解答题 17．如图，菱形的对角线与交于点O，分别延长、至点B，D，且，连接、、、．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求菱形的面积． 18．已知：正方形中，点E，M分别在边，上．        (1)如图1，，垂足为点G，求证：； (2)如图2，点F，N分别在边，上，若，请判断和的大小关系，并说明理由． 19．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点．     (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求矩形的面积． 20．如图，在中，，是边上的中线，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两直线交于点E． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，交于点O，若，求四边形的面积． 21．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接、．     (1)直接写出在运动过程中，线段和的关系__________________； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 22．定义：有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对补线．     (1)下列三种图形中：①平行四边形，②矩形，③正方形，一定是对补四边形的有___________（填写序号）； (2)如图，在凸四边形中，，当时，判断四边形是否为对补四边形，证明你的结论： (3)在中，，以为斜边作等腰，连接，请直接写出的长． $$