1.2一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级 上册

1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1．下列四组数：①；②；③；④其中是勾股数的有（  ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2.如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（  ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3.三角形的三边，，满足，则此三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4.小红要求 最长边上的高，测得 ，，，则可知最长边上的高是 A． B． C． D． 5.如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A． B． C． D． 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的个结，然后以个结间距，个结间距，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是(    ) A. 直角三角形两个锐角互余 B. 三角形内角和等于 C. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是(    ) A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角 8．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 9．下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　) A.黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理 10.如图，在中，，，边上的中线，则的面积为(    ) A. B. C. D. 11．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是(   ) A． B． C． D． 12．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（  ） A．14 B．16 C．14 D．14 13．如图，是直角三角形，点表示，且．若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（     ）．      A． B． C． D． 14．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（   ） A．19 B．20 C．21 D．22 二、填空题。 1.在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是__________． 2．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为 ． 3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则 ． 4.如图， 中，，，，以 为直径的半圆过点 ，再分别以 ， 为直径向外作半圆，则阴影部分面积为 ． 5. 如图，学校操场边上有一块空地阴影部分需要绿化，测出，，，，，那么阴影部分的面积为          ． 6．如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________. 7.如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行海里和海里，小时后两船分别位于点，处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿______ 方向航行． 三、解答题。 1.有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积. 2．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC=20 m，BC=60 m，CD=30 m，请计算A，B两个凉亭之间的距离． 3．已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm（其中AC=1cm,BC=1cm，CG=4cm）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程是多少？ 4.在四边形 中，，，，，． (1)说明 ． (2)求四边形 的面积． 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，，是网格线的交点． 求证：； 四边形的面积为______． 6. 如图，已知，，． 求的长； 求的面积． 7. 如图所示，以的三边为直径分别向外作三个半圆，已如以为直径的半圆的面积为，以为直径的半圆的面积为，以为直径的半国的面积为． （1）求证：； （2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等腰直角三角形，如图所示，探究（1）中的结论是否仍