22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2023--2024学年人教版 九年级 数学 上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1.已知二次函数y＝a（x+2）（x﹣t）（a为非零常数，1＜t＜2），图象与y轴负半轴的交点在点（0，﹣2）的上方，有下列结论： ①a＞b＞0； ②关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c+2＝0有两个不相等的实数根； ③2a﹣b﹣1＜0． 其中，正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣1（a＞0），下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．抛物线与x轴不一定有交点 D．抛物线经过四个象限 3．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如上表，以下结论正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大 C．当时，x的取值范围是 D．方程的根为0和2 4．根据下表： x －3 －2 －1 … 4 5 6 x²－bx－5 13 5 －1 … －1 5 13 确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（    ） A．－2＜x＜－1或4＜x＜5 B．－2＜x＜－1或5＜x＜6 C．－3＜x＜－2或5＜x＜6 D．－3＜x＜－2或4＜x＜5 5.抛物线的图象如图，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 6.如图所示，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，则的面积为 A. B. C. D. 7.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1；下列结论： ①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）则其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．函数y＝x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≤1成立的x的取值范围是（　　） A．﹣1≤x≤3 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x≤﹣1或x≥3 二、填空题。 1．将二次函数y＝2x2的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图象与一次函数y＝x+m的图象有公共点，则实数m的取值范围为　 　． 2．抛物线y＝x2+6x+c与x轴有且只有1个公共点，则c＝　 　． 3．抛物线与轴的两个交点分别是，．当时，的取值范围是__________． 4.已知二次函数的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是______． 5．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________． 6．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题。 1．二次函数：y＝ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于﹣． （1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围； （2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值． 2．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 3.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为、，点在点的左侧，且．  求抛物线的对称轴及的值用含字母的代数式表示；  若抛物线与轴的交点在和之间，求的取值范围；  4.已知抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1． (1)求a的值． (2)若点M(，)，N(，)都在此抛物线上，且-1＜＜0，1＜＜2．比较与的大小，并说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）将图象向上平移m个单位后，二次函数图象与x轴交于E，F两点，若EF＝6，求m的值． 6．已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点， （1）求二次函数的表达式； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标； （3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）． 学科网（北京）股份有限公司 $$