2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题。 1.若关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实数根，则整数k的最大值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 2.定义新运算a*b：对于任意实数a,b满足a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=（3+2）（3-2）-1=5-1=4．若x*k=2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A． 有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 3.已知一元二次方程 的两根为 ，，则 的值为 A． B． C． D． 4.已知方程x2+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为( ) A.4y2-29y+1=0 B.4y2-25y+1=0 C.4y2+29y+1=0 D.4y2+25y+1=0 5.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2022＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 6. 若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 （　　） A.k＜1且k≠0 B. k≠0 C. k＜1 D. k＞1 7.如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（　　） A. ﹣3，2    B. 3，﹣2   C. 2，﹣3   D. 2，3 8.如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 和 ，那么 (    ) A. ﹣3    B. 3    C. ﹣7    D. 7 9. 若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是() A．2 B．－2 C．4 D．－3 10. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（   ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 11． 一元二次方程x2 +2x+2=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 12.定义新运算“a*b”：对于任意实数a,b,都有a*b=（a+b）（a-b）-2，例如4*3=（4+3）（4-3）-2=7-2=5．若x*k=2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 13.在解一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是(　　) A.x2+2x-3=0　　　　B.x2+2x-20=0 C.x2-2x-20=0　　　　D.x2-2x-3=0 14.已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则代数式的值是(　　) A.4 045　　B.4 044　　C.2 022　　D.1 二、填空题。 1.已知：m、n是方程x2+2x-1=0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）= ． 2.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 3.已知方程的两实根差的平方为144，则＝ 。 4.已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个实根，则x12+3x2+1的值是　 　． 5.若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=________. 6.已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值是________． 7. 若x1，x2是一元二次方程3x2－x－3＝0的两根，则x1＋x2的值是 . 8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是 9.已知有且只有一个数大于-2小于0，且满足关于x的方程ax 2 +x+a-3=0，则a的取值范围是 ________ ． 10.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1,x2,且,则m=　　　　.  三、解答题。 1.不解方程,求下列方程的两根之和、两根之积. (1)x2-2x=0;(2)2x2+3x=4;(3)2x2+8x+11=0. 2.已知方程 的一个根是1，求它的