2.4用因式分解法求解一元二次方程课时练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题。 1. 如果 ， 是奇数，关于 的方程 有两个实数根，则其实根的情况是 A. 既没有奇数根也没有偶数根 B. 有奇数根，也有偶数根 C. 有偶数根，没有奇数根 D. 有奇数根，没有偶数根 2. 一元二次方程 的解为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.解方程，最适当的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法 4.若关于的一元二次方程必有一根为，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x＝4（x-3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（    ） A. B. C. D. 6．解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 7.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是 A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2 8．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 9．如果二次三项式 能分解成 的形式，则方程 的两个根为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 10.若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不经过(　　) A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限 11.若等腰三角形ABC的两边长分别是方程(x-2)(x-3)=x-2的两个根,则△ABC的周长为(　　) A.7　　　　B.10 C.7或8　　　　D.8或10 12. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（  ） A．121 B．144 C．169 D．196 13. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（       ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 二、填空题。 1. 方程 的根是  ． 2. 方程 有两个整数根，则  ． 3.对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为            ． 4.对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ． 5.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则x＝________． 6．已知k为整数，一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0的解为整数，k＝　 　． 7．已知方程（x2+y2）2﹣2（x2+y2）﹣3＝0，则x2+y2的值为　 　． 8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为　 　 ． 9. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为 ． 三、解答题。 1.解下列方程： （1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣2 ． 2. 已知实数x满足，求的值． 3.已知 且a，b，c均为实数，求方程 的根. 4. 关于 的一元二次方程 ． （1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 为何整数时，此方程的两个根都为负整数． 5.多项式乘法公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+　　　)(x+　　　);  (2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0. 6.由多项式的乘法法则知：若（x＋a）（x＋b）＝x2＋px＋q，则p＝a＋b，q＝ab；反过来，x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）．要将多项式x2＋px＋q进行分解，关键是找到两个数a，b，使a＋b＝p，ab＝q，如对于多项式x2-3x＋2，有p＝-3，q＝2，a＝-1，b＝-2，此时（-1）＋（-2）＝-3，（-1）×（-2）＝2，所以x2-3x＋2可分解为（x-1）（x-2），即x2-3x＋2＝（x-1）（x-2）． （1）运用上述方法进行因式分解： ①x2-x-12； ②6x2-11x-35． （2）若ab＝0