2.3用公式法求解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

2.3用公式法求解一元二次方程 一、选择题。 1．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（　　） A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个不相等实根 D．以上三种情况都有可能 2．已知a是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，那么a的值应在（　　） A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间 3.如图,幼儿园计划用30 m长的围栏靠墙围成一个面积为100 m2的矩形小花园(墙长为15 m),则与墙垂直的边的长为(　　) A.10 m或5 m　　B.5 m或8 m　　C.10 m　　D.5 m 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　) 　　 　 　　 A B C D 5．已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和1.5之间 C．1.5和2之间 D．2和3之间 6．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A． B．x C． D． 7．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 9．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+1＝0有实数根，则m的取值范围中，正整数值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）． A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 11.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于 A． B． C． D． 12.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面说法正确的是 A． 一定不是方程 的根 B． 一定不是方程 的根 C． 可能是方程 的根 D． 和 都是方程 的根 二、填空题。 1．方程 的解是 　 　； 　 　． 2.一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是 . 3．已知代数式x（x+1）+2与代数式2x﹣1的值互为相反数，则x＝　 　． 4.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______. 5．已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝　 　． 6.若方程kx2+2x+1=0(k为常数)的两个实数根不相等,则k的取值范围为　　　　　　　　.  7．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 9.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （填“”“”或“”）． 10.关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围为 ． 三、解答题。 1.用公式法解下列方程. (1)3x2+1=5x; (2)2x2-7x+1=0; (3)(y+3)(1-3y)=1+2y2; (4)(3x-1)(x+2)=11x-4. 2.不解方程，判别下列方程的根的情况． (1)． (2)． (3)． (4)． 3．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 4．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根． 5．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由． $$