1.3正方形的性质与判定 同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级 上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = CO，AB = BC 2.四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3.如图，点 为正方形 对角线 上一点，如果 ，那么 的度数是 A. B. C. D. 4.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 5.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，正方形的边长为，是的中点，，与交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如果要证明平行四边形 为正方形，那么我们需要在四边形 是平行四边形的基础上，进一步证明 A. 与 互相垂直平分 B. 且 C. 且 D. 且 8.如图，正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 ，且边 过点 ，在点 从点 移动到点 的过程中，矩形 的面积 A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 9．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′＋CG′＝(　　) A．＋ B．＋1 C．＋ D．＋ 10.如图，在正方形 中，点 的坐标是 ，点 的纵坐标是 ，则 ， 两点的坐标分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 11.如图，以 的三条边为边，分别向外作正方形，连接 ，，，如果 的面积为 ，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 12．如图，在边长为10的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（       ） A． B． C．5 D． 13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝4，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（       ） A．3 B． C． D． 二、填空题。 1．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ 2.如图所示，若 为正方形 的对角线 上的一点，且 ，则 ． 3．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成________度角． 4.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为     ． 5. 如图，在正方形网格上画有梯形 ，则 的度数为  ． 6.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_____ cm． 7．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为__________． 三、解答题。 1.如图，在正方形 中，点 在 边上，点 在 边上，，．求 的长． 2.如图，在正方形 中， 是 上一点， 是 延长线上一点，且 ． (1)求证：； (2)若点 在 上，且 ，则 成立吗？为什么？ 3.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD. 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AD＝AF； (2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 5.如图，在中，，、的外角平分线交于点，过点分别作射线、的垂线，、为垂足． 求证：四边形是正方形 若的长为，设，，求的值． 6.