1.3截一个几何体同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级 上册

1.3截一个几何体 一、选择题。 1．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 2．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液面的形状是（ ） A． B． C． D． 3．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ） A． B． C． D． 4．如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（ ） A．S′＞S B．S′＝S C．S′＜S D．不能确定 5．下列说法正确的是（    ） ①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③正方体的截面可以是梯形；④正方体的截面最多是六边形 A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 6．用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 7. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是(    ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 五棱柱 D. 正方体 8．用一个平面去截下列图形：①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的几何体是（　　） A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 9．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（　　） A．16 B．18 C．26 D．32 10．如图，用平面去截圆柱，截面形状是（　　 ） A． B． C． D． 11.如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(   ) A. ， B. ， C. ， D. ， 12.如下图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与，与 13．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题。 1．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形． 2．将一个正方形截去（至少）一个角，则其边数_______． 3．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是 ．(填写正确的几何体前的序号) 4．用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系　 　． 5．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____． 6．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______． 7．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有　 　个顶点． 三、解答题。 1．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱． 截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法． 截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法； 截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法． 2．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？ 3．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高） 4.一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． 如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ 如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ 怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积． 5.我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为，截取一个底面周长为的小正三棱柱． 请写出截面的形状； 请计算截面的面积． 6．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面