第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．不论x为何值，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是（　　） A．a>0，△>0 B．a>0， △<0 C．a<0， △<0 D．a<0， △>0 2．若将抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 3．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确是（　　） A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m 4．已知是抛物线上的点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＞0，其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的值可以是（　　） A． B． C．1 D． 7．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 8．点，在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知 y=(a-3)是二次函数，则a=　 　 ． 10．抛物线 的顶点坐标是　 　． 11．当x=0时，函数 有最小值1，则b-c=　 　． 12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　 　象限． 13．已知二次函数 (其中 是自变量)图象与 轴交于A，B两点，当 时， 随 的增大而减小. 为抛物线上一点，且横坐标为 ，当 时， 面积的最大值为8，则 的值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标． 15．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 16．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，.已知该纪念品成本价为20元/件. （1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； （2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值. 17．如图，二次函数 的图象与x轴交于点 (点A位于对称轴的左侧)，与y轴交于点C.已知 . （1）求该二次函数的对称轴及点B的坐标. （2）点为线段上一点，过点P作直线轴交图象于点(点E在点D的左侧)，将顶点M作直线l的对称点，若点在x轴上方，且到x轴距离为1，求n的值. 1