第38讲 概率模型及其应用讲义-2024届陕西省高三理科数学一轮复习

第38讲概率模型及其应用 一基础知识回顾 1.事件的分类：(1)一般地，我们把在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称 (2)在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称 (3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做 简称随机事件.事件一般用大写字母A,B,C…表示. 2.频率与概案：(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事 件A出现的颜率. (2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个 附近摆动，即随机事件A发生的频率具有 ,这个常数叫事件A的概率. 3.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A ,则事件B ,这时称事件B包含事 件A(或称事件A包含于事件B) 或 相等关系 若B2A且 ,那么称事件A与事件B相等 并事件 若某事件发生 则称此事件为事件A (和事件) 与事件B的并事件（或和事件） (或 交事件 若某事件发生 则称此事件为事件A (积事件) 与事件B的交事件（或积事件） (或 互斥事件 若AnB为 事件，那么称事件A与事件B互斥 AnB= 若AnB为 事件，AUB为 事件，那么称事件A B= 对立事件 与事件B互为对立事件 (或A= 4概率的几个基本性质：(1)概率的取值范围： (2)必然事件的概率：PE) (3)不可能事件的概率：P)=(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则PAU B)= (⑤)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AUB为必然事件 P(AUB)=,P(A)= 5.基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是 的.(2)任何事件（除不可能事件） 都可以表示成 6,一般地，一次试验有下面两个特征：(1)有限性，试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个；（②）等可能性.每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型.判 断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性， 7.如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一 个基本事件的概率都是 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率 P(A)= 8.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 9.在几何概型中，事件A的概率计算公式P(4) 求试验中几何 概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域2的几何度量，然后代入公式即可求解. 10.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：(1)无限性： (②)等可能性： 11.古典概型与几何概型的区别：(1)相同点：基本事件发生的可能性都是 ；(2)不 同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的：几何概型的基本事件是 ,是不可 数的. 点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是无限个，是不可数的. 12.条件概率及其性质：(1)设A,B为两个事件，且P(AP0,称P(B4)=P 口AB口P口A口为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. (②)条件概率具有的性质：① ；②如果B和C是两个互斥事件，则 P(BUC)= 13.相互独立事件：(I)设A,B为两个事件，若P(AB)=P(4)PB),则称事件A与事件 B (2)若A与B相互独立，则P(B4)= P(AB)= (3)若A与B相互独立，则 也都 相互独立.(4)若P(AB)=PA)P(B),则 二。典例精析 题型1：古典概型概率 组别 A B c D E 例1：有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比 人数 50 100 150 15050 赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数 如下： 组别 y B C D E (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况， 人数 50 100 150 150 50 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委， 抽取人数 6 其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取 的人数填入下表；(2)在(1)中，若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这 两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率， 变式训练2：小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋. ↑y A(-1.1》A 游戏规则为：以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6这 6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的 A 数量积为X,若0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就 去下棋.()写出数量积X的所有可能取值：(2)分别求小波去 A2(1,-1） 下棋的概率和不去唱歌的概率 题型二：互斥事件与对立事件概率 例2：甲、乙、丙三人进行羽毛球练