4.3.3 余角和补角 　同步练习　2023—2024学年人教版数学 七年级上册

4.3.3 余角和补角 人教版数学 七年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题 1.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是(    ) A. B.C. D. 2.如图，，则与的关系是(   ) ‍ A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定 3.如图，若，是锐角，则的余角是(    ) ‍ A. B. C. D. 4.如果与互为余角，与互为补角，那么下列结论： ①② ③④＞． 正确的个数有(    ) A.个 B.个 C.个 D.个 5.已知一个角的余角比它的补角的 还少，则这个角的度数是(    ) A. B. C. D. 6.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则(   ) A. B. C.或 D. 7.和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，错误的个数是(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共6小题) 8.已知与互余，且″，则的度数为      ． 9.若的补角是的余角为,则的大小关系为     . 10.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于      ． ‍ 11.若与互补，与互余，，则      度． 12.若的补角是的余角的倍，则的度数是      ． 13.若和互补，且，则下列表示角的式子：①；②；③；④．其中能表示的余角的是    (填写序号)． 三、解答题 14.一个角的补角加上后等于这个角的余角的倍，求这个角的度数 15.若一个角的余角的倍与这个角的补角的和为，试求这个角的度数． 16.一角的余角比这个角的补角的大，求这个角的度数． 17.如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角． (1)如图，为直线上一点，，的反余角是     ，的反余角是     ； (2)若一个角的反余角是它的补角的，求这个角的度数． 18.如图①，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． ‍ (1)若，则     ；若，则     ． (2)猜想与有什么特殊的数量关系，并说明理由． (3)如图②，若将两个同样的含锐角的直角三角尺的顶点重合在一起，则与有何数量关系?请说明理由． (4)如图③，已知，，都是锐角)，若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系． 参考答案 1.【答案】A 【解析】．与互余，故本选项正确； ‍．，故本选项错误； ‍．，故本选项错误； ‍．与互补，故本选项错误． 故选． 2.【答案】B 【解析】因为所以 所以所以与互补.故选. 3.【答案】C 【解析】【分析】此题综合考查余角与补角，难点在于将进行适当的变形，从而与的余角产生联系由图知：和互补，可得，即；而的余角为，可将上式代入中，即可求得结果． 【解答】解：由图知：； ∴； ∴． 故选． 4.【答案】D 【解析】∵与互为余角，与互为补角， ∴，， ∴①是正确的； ②是正确的； ③是正确的； ④，即＞是正确的． 故选：． 关于本题考查的余角和补角的特征，需要了解互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关才能得出正确答案． 5.【答案】C 【解析】设这个角为，由题意得，﹣x= （﹣）﹣， 解得，， 则这个角为， 故选：． 本题主要考查了余角和补角的特征的相关知识点，需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关才能正确解答此题． 6.【答案】D 【解析】设这个锐角为，则这个锐角与它的补角的差的绝对值为. 由于为锐角，即， ‍， ‍， ‍. 故选D. 7.【答案】A 【解析】因为和互补，且， 所以，. 因为， 所以为的余角. 因为， 所以为的余角. 因为， 所以它不是的余角. 因为， 所以为的余角. 故选. 8.【答案】″ 9.【答案】 10.【答案】 【解析】因为，， 所以． 11.【答案】 【解析】∵与互余，∴， ∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∴． 据此可知答案为：． 根据题目的已知条件，利用余角和补角的特征的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关． 12.【答案】 【解析】的补角， 的余角， 则， 解得 13.【答案】①②④ 【解析】易知的余角为，故①正确；因为和互补，且，所以，，所以，所以的余角为，故②正确；因为，所以，所以的余角为，故④正确． 14.【答案】解：设这个角的度数为，依题意，有 ， 解得. 故这个角的度数为 15.【答案】解：设这个角的度数为， 由题意得： ， 解得. 经检验符合题意． 答：这个角的度数为. 16.【答案】解：设这个角为，则这个角的余角为， 这个角的补角为， 可得：， 解得：． 【解析】互补