第十三章轴对称单元测试2023-2024学年人教版 数学八年级上册

第十三章 轴对称 一．选择题 1．如图，已知AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∠EBC＝20°，则∠BAD的度数为（　　） A．18° B．20° C．22.5° D．25° 2．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC．若BD＝，则CD的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 3．已知点M（﹣1，3），则M点关于直线x＝2对称点的坐标是（　　） A．（5，3） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（1，3） 4．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（　　） A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2 5．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（　　） A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定 6．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　） A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′ 7．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连接CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm 8．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 　 　． 10．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是　 　． 11．如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB＝　 　． 12．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论： （1）AB∥CD；（2）AB＝CD；（3）AB⊥BC；（4）AO＝OC 其中正确的结论是 　 　（把你认为正确的结论的序号都填上）． 13．如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为　 　． 三．解答题 14．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． （1）写出△ABC的面积； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）写出点A及其对称点A1的坐标． 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 16．（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB＝90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA＝DB＝DC． （2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由． 答案 1-8．BCADB DCD 9．50°或65° 10．5 11．90° 12．①②④ 13． 2 14．（1）7 （2）画图如图所示； （3）点A1的坐标为：（1，3） 15．证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下： ∵AD∥BC ∴∠ADC＝∠ECF ∵E是CD的中点 ∴DE＝EC ∵在△ADE与△FCE中 ∴△ADE≌△FCE（ASA） （2）由（1）知△ADE≌△FCE ∴AE＝EF，AD＝CF ∵AB＝BC+AD ∴AB＝BC+CF 即AB＝BF，在△ABE与△FBE中 ∴△ABE≌△FBE（SSS） ∴∠AEB＝∠FEB＝90° ∴BE⊥AE 16．（1）∵ED垂直平分AC ∴AD＝CD ∴∠A＝∠ACD ∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝90° ∴∠B＝∠BCD ∴BD＝CD ∴DA＝DB＝DC （2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O， ∵PM⊥FH，PN⊥FG， ∴△MPF和△NPF都是直角三角形； 作线段MF的垂直平分线交FP于点O， 由（1）中所证可知OF＝OP＝OM； 作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O； ∴OM＝OP＝OF＝ON， 又∵MN⊥FP， ∴∠OKM＝∠OKN＝90°， ∵