第 二十一章一元二次方程单元测试2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年九年级上册一元二次方程单元测试（共120分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）若a为方程的解，则的值为（      ） A．12 B．4 C．9 D．16 4．（3分）用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 5．（3分）一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．（3分）方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．（3分）已知关于x的方程的两个根分别为，，则方程的两个根分别为（   ） A．， B．， C．， D．，, 8．（3分）某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的总营业额万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（  ） A． B． C． D． 9．（3分）小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为（    ） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11（3分）把方程化为一般形式是 ． 12．（3分）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于 ． 13．（3分）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是 米． 14．（3分）某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是 ． 15．（3分）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 s. 三、解答题（共75分） 16．用适当方法解方程（每道3分，共12分） （1）x（x-5）+x-5=0 （2）x2-3x+1=0 （3） （4） 17．（9分）关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 18．（9分）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 19．（8分）已知a是一元二次方程的根．求代数式的值． 20．（8分）解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ． 小滨的解答如下：   解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5）， 方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1， 小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程． 21．（9分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元． (1)求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？ (2)当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 22．（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米． (1)求长方形花圃的长和宽； (2)求出网红打卡点的面积． 23．（10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 解：原方程可变形，得 直接开平方并整理，得,我们称晓东这种解法为平均数