22.1二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数 二次函数y=x2+bx十c的图象和性质 克东县第三中学于兴民 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y=a2+bx十c化成 顶点式y=(x-)2+k.(难点) 2.会熟练求出二次函数一般式y=x2+bx十c的顶点 坐标、对称轴.（重点) 复习引入 导入新课 J=(c-h)2+k >0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h,) (h,k) 对称轴 x=h x=h 增 当x<h时，y随着x的增 当x<h时，y随着x的增大 减 大而减小；当x>h时， 而增大；当x>h时， 性 y随着x的增大而增大， y随着x的增大而减小. 极值 =h时，y最小=k x=时，y最大=k 抛物线=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=x2经过平移得到的. 探究归纳 二次函数y=x2+bx+c的图像和性质 我们已经知道y=(x-)+k的图象和性质，能否利用这 些知识来讨论=22-6x+21 的图象和性质？ 问题1怎样将y=。x2-6x+21 化成y=(x-)2+k的形式？ 配方可得y三 x2-6x+21 (x2-12x+42) 2 1 (x2-12x+62-62+42) 2 1 [(x2-12x+62)-62+42 2 [(x-6)2+6] 相一想：配方的方法及步 x-6+3. 哪是什么 -6+21 你知道是怎样配方的吗？ (1)提”：提出二次项系数； 男 (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)化”：化成顶点式 提示配方后的 y=x-62+3 表达式通常称为 配方式或顶点式 问题2你能说出y=一(x-6)+3的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线=6，顶点坐标是(6,3). 问题3二次函数y=(x-6)2+3可以看作是由y=。x 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的 问题4如何画二次函数y=)x2-6x+21的图象？ x 3 4 5 6 7 8 = (x-6}2-3 7.5 5 3.5 3 3.55 7.5 先利用图形的对称性列表 10 然后描点画图， 得到图象如右图 5 510x 问题5结合二次函数y=)x2-6x+21的图象，说出 2 其性质 X=6 当x<6时，y随x的增大而减小；10 当>6时，y随x的增大而增大 5 典例精析 例1画出函数y=-产+x- 5 2 的图象，并说明这个函 数具有哪些性质！ 解：函数=+x-通过配方可得y=(x--2, 5 先列表： X -2 -1 0 1 2 3 4 -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5