2.3用公式法求解一元二次方程　　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

用公式法求解 一元二次方程 新课引入 我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的。因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多. 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?请你试一试，并与同伴交流. 新课引入 事实上，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a，得 x2+x+=0. 配方，得 x2+x+()2-()2+=0， (x+)2-=0. 新课引入 移项，得 (x+)2=. 因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≧0时,是一个非负数，此时两边开平方，得 x+=±, 即 x=-±,x=. 一元二次方程的根 这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≧0时，它的根是: x= 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular) 例题 解方程： (1)x2-7x-18=0; (2)4x2+1=4x. 议一议 (1)你能解一元二次方程x2-2x+30吗?你是怎么想的? (2)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的?与同伴交流 议一议 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时，方程没有实数根. 由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式，通常用希腊字“△”来表示 随堂练习 1.不解方程，判断出下列方程的根的情况： (1)2x2+5=7x; (2)4x(x-1)+3=0; (3)4(y2+0.09)=2.4y； 随堂练习 2.用公式法解下列方程： (1)2x2-9x+8=0; (2)9x2+6x+1=0; (3)16x2+8x=3; (4)x(x-3)+5=0. 随堂练习 3.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少? 例题 在一块长16m、宽12m的形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗? 小明的设计方案如图2-5所示，其中花园四周小路的宽度都相等. 通过解方程，他得到小路的宽为2m或12m. 例题 小亮的设计方案如图2-6所示，其中花园每个角上的扇形都相同. (1)你认为小明的结果对吗?为什么? (2)你能帮小亮求出图2-6中的x吗? (3)你还有其他设计方案吗?与同伴交流. 课堂练习 对于本课花园设计问题，小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗? 随堂练习 1.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m. (1)鸡场的面积能达到180m吗?能达到200m吗? (2)鸡场的面积能达到250m吗? 如果能，请你给出设计方案;如果不能，请说明理由. 随堂练习 2.如图，圆柱的高为15cm，全面积(也称表面积)为200πcm，那么圆柱底面半径为多少? 随堂练习 3.如图，由点P(14,1),A(a,0),B(0,a)(0<a<14)确定的△PAB的面积为18，求a的值，如果a>14呢? 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 2.5、2.6 谢谢！ $$