2.1认识一元二次方程　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

章引言 斜靠在墙上的梯子，当其顶端下滑一定距离时，其底端滑动多远?在矩形地面的中央铺设一定面积的矩形地毯，如果四周未铺地的条形区域宽度相同那么这个宽度是多少?五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能找到这样的整数吗?这些看似风马牛不相及的问题，却有着某种内在的联系，你觉得奇妙吗?生活中还有许许多多的问题也蕴含着同样的规律 本章将对一元二次方程进行全面的认识。与一元一次方程和分式方程一样元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型 学习目标 积累从现实问题中抽象出数量之间的相等关系并加以表示的经验 领悟用一元二次方程刻画数量关系的意义和作用 能够用多种方法求解一元二次方程，体会转化思想 会用一元二次方程解决实际问题，进一步体会模型思想 认识一元二次方程 新课引入 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m的地(如图2-1)，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗? 如果设所求的宽度为 x m，那么你能列出怎样的方程? 新课引入 观察下面等式: 102+112+122=132+142 你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数?根据题意，你能列出怎样的方程? 新课引入 如图2-2,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗?如果设梯子底端滑动 x m，那么你能列出怎样的方程? 议一议 由上面三个问题，我们可以得到三个方程 (8-2x)(5-2x)=18； x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2； (x+6)2+72=102 这三个方程有什么共同特点? 一元二次方程 上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b,c为常数，a≠0) 的形式，这样的方程叫做一元二次方程(quadratic equation with one unknown) 我们把ax2+bx+c=0(a，b,c 为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数 随堂练习 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，坚着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出一元二次方程 做一做 1.对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地部分的宽度x(m)吗? 我们知道，x满足方程 (8-2x)(5-2x)=18. (1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由 (2)你能确定的大致范围吗? (3)填写下表: (4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流. x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 做一做 2.在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 也就是 x2+12x-15=0 (1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么? (2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? (3)你能猜出滑动离x(m)的大致范围吗? (4)x的整数部分是几?十分位是几? 用二分法确定一元二次方程的近似解 找出初始范围的中间点判断解在中间点的哪一侧，得到一个新的范围，然后对这个新的范围进行类似操作......直到最终的结果符合实际问题的精确度要求. 第一步:估计x的大致范围; 第二步:缩小x的范围,不断重复第二步的操作,直到达到要求； 最后按照实际需要确定近似解. 随堂练习 一名跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度 h(m)之间满足关系:h-10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作? 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 2.1、2.2 谢谢！ $$