22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=a心2的图象和性质 一、单选题 1.若点(-1，)，(3，b)都在二次函数y=x2的图象上，则a与b的大小关系是() A.a<h B.a>b C.a=b D.无法确定 2.已知点(a8)在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是() A.2 B.-2 C.2 D.±√5 3.若抛物线y=1-a)x-的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为() A.3 B.-5 C.±√ D.0 4.给出下列四个函数：①y=·X:②y=x③y=x2,x<0时，y随x的增大而减小的函数有() A.1个 B,2个 C.3个 D.4个 5.设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线1，若点M在直线1上，则点M的坐标可能是() A.(1,0) B,(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 6.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=5,则s与t的函数图象大致是() A.开口向下，且关于y轴对称 B.开口向上，且关于x轴对称 C.顶点是原点，且关于y轴对称 D.顶点是原点，且关于x轴对称 7.如图，函数y=2x2的图象是() ① 3 -2-1 1 23 -2 -3 ④ A.① B.② C.③ D.④ 8.抛物线y=x2上有三个点(1，y),(-2,y2),(3,y3),那么y1、y2、y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y D.y2<y3<y 已知函数生=X与函数少：三一x+3的图象大致如图，若<则自变量×的取值范围是( 1 A.- <x<2B.x>2或<-3 3 C2<x< D.x<-2或> 10.点A(x,片)，B(x2,y)在二次函数y=x的图象上，x≠x,下列推断正确的是(） ①对任意的x<2,都有y<； ②对任意的x,+x=0,都有月=：： ③存在x,x,满足x+x2=0,且片+2=0： ④对于任意的小于1的正实数t,存在，，满足x,-x=1,且少-=1. A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 二、填空题 11,如果抛物线y=(k+1)x2有最高点，那么k的取值范围是 12.如果抛物线y=(m-1).x2的开口向上，那么m的取值范围是 13.y=x2,对于x的每一个值，y都有唯一的对应值，即y x的函数 14.已知二次函数y=(2m-3引x2有最大值，则m取值范围是 15.在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数片=ax2,y2=ax2,片=ar2的图像如图所示，则a,a2, 4的大小关系为一（用“>”连接）. 3=a3x2 /=a2x2 16.已知抛物线y=ax(a>0经过A-2,)B1,y,)C(3y)三点，则片、、⅓的大小关系是 (用“<"连接) 17.已知二次函数y=】2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为 2,则AB的长度为 0 2 三、解答题 18.已知函数y=(m+2)xm+m4是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m值： (②)当该函数图象有最低点时，m=,此时最低点坐标为；在这种情况下，当y随x的增大而增大时，x 的取值范围是 19.已知二次函数y=.(x-1)2 …3 .……“2 -1t 6-543-2101 234 1"72升 (1)画出这个函数的图象： (2)由图象可知，当x时，y随x增大而减小，当x=,y有最值为· 20.在平面直角坐标系中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-2交于点A,点A关于直线x=2 的对称点为B. (1)求点A与点B的坐标： (2)若函数y=a2的图象与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 21.如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线y=-x2上，且AB11CD/1x轴.A点坐标为(a,-4),C点坐标为(3.b). (1)求a,b的值： (2)求B,D两点的坐标： (3)求梯形的面积 22.如图，已知函数y=x2与y=2x+3的交点为A,B(A在B的右边). D/ (1)求点A、点B的坐标； (2)连接OB,OA,求aAOB的面积 参考答案： 1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.c 8.A 9.c 10.C 11.k<-1 12.m>1 13. 一个 是 H.xe 15.a,>a2>a 16.y2<片<3 17.4 18.(1)m=-3或m=2 (2)2;(0,0；x>0 19.(1)函数图象见详解；(2)>1；1；大：0. 20.(0点A的坐标为(4,2，点B的坐标为(0.2》：2ae日 21.(1)a=-2,b=-9;(2)B(2,-4),D(-3,-9):(3)25 22.(1)交点A,B的坐标分别为(3,9)，(-1，)：(2)S40m=6,