13.3.2等边三角形　同步练习　2023-2024学年人教版数学八年级上册

等边三角形 一、单选题 1.若ABC的三条边长分别是a、b、C,且(a-b)+b-=0则这个三角形是() A.等腰三角形B,等边三角形 C.直角三角形 D,等腰直角三角形 2.如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿若平行于BA, CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是() D B E F C A.1 B.2 C.3 D.4 3.己知：如图，1m,等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠c的度数 为 A.60° B.459 C.55% D.40° 4.如图，在64BC中，∠B=90°，分别以点A和点C为圆心，大于4C的长为半径画孤，两氯相交于点 M、N,作直线MN交BC于点D,连接AD,若∠C=30°，AD=12,则BC的长是() M D A.12 B.16 C.18 D.24 5.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离 A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是() 1 北 301 C A.南偏东60°B.南偏东30°C.南偏西60°D.南偏西30° 6.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点若AB=4时，则 图形ABCDEFG外围的周长（实线部分）是() C A.21 B.18 C.15 D.12 7.如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB,∠BPC,∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC 为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）() A.2:3:4 B.4:5:6 C.3:4:5 D.不确定 8.在aABC中，AB=AC,BC=8cm,∠BAC=I20°，将△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF,AC与 DE交于G点，则aGEC的面积为() G B E C A.6a B.3√3amd C.6v3 a D.43 am 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连 接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接C2,则CQ的最小值是() 2 A B D A.3 B.1 C. D. IO.如图，△ABC和aCDE均为等边三角形，且AB=DE,AC⊥CD,连接AE,BD,分别交CD,AC于 点G,连接FG,BE,下列结论：①AE=BD=BE:②BC平分∠DBE:③直线EC⊥AB；④FG BE,其 中正确结论的个数为() G A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11,如图，点D在等边三角形ABC内部，AD=AE,要使DAB≌EAC,还需添加的一个条件是：（填 一个即可). D B 12.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,BD是AC边上的高，延长BC至点E,使CE=CD,则BE的 长为一 B 13.如图，在等边△4BC的AC,BC边上各取一点P,Q使AP=CQ,AQ,BP相交于点O,则∠BOQ=_ 度 14.如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm,如果点M,N都以2cm/s的速度运动，点M在 线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动，它们同时出发，当两点运动时间为1秒 时，aBMN是一个直角三角形，则1=秒 15.如图，已知等边aABC边长为3，D是aABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD,∠MDN=60°，则 aAMN的周长等于一 M B D 16.如图，已知∠MON=30°，点A,A2,A3,在射线ON上，点B1,B2,B,…在射线OM上，△AB42, △AB43,△4B4A,均为等边三角形，若OA=1,则△AB4,的边长 4 B:M B 0 -N A:A2 A 三、解答题 17.如图，等边△ABC中，DE∥BA分别交BC,AC于点D、E. 求证：△CDE是等边三角形. A E B D 18.如图，△ABC为等边三角形，D、E在直线BC上，且DB=CE=BC,求证：AD=AE A B C 19.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为n,h2,h,△4BC的高为 h. 4 D D F D M P B M F B ) (2) 3)P (1)若点P在一边BC上，如图①，此时h=0,求证：h+h+h=h: (2)当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？ 若成立，请予以证明：若不成立，h,2,h与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由. 5