第13章　轴对称章节 知识梳理级练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

轴对称 知识点一、轴对称与轴对称图形及其性质 典例解析： 1、（1）下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是 。 （2）图中的图形是轴对称图形的有 个。 2、 如图，已知△ABC和△关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连接PA、P，A，下列结论错误的是 。 A、∠B=∠ B、PA=P C、BC=A D、MN是线段，A的垂直平分线 知识点二、角平分线与垂直平分线 1、 角平分线： 2、 垂直平分线： 典例解析： 1、（1）到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点. A.三边中垂线 B.三条中线 C.三条高 D.三条内角平分线 （2）如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3 cm，则△ABC的面积为 。 （3）如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.试说明：PC＝PD. 3、 （1）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为 。 （2）在∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是 。 （3）若锐角△ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC的（ ） A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高线的交点 D、三条垂直平分线的交点 4、如图，已知∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB=6，AC=3，求BE的长。 知识点三、等腰三角形 1、 等腰三角形的性质： 三线合一（知二推二） 2、等腰三角形的判定： 3、等边三角形： 典例解析： 1、 （1）已知等腰三角形两内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角为 。 （2） 若x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 。 （3） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角为 。 2、 （1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.试说明：DE＝DF. (2)如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.试证明：BF＝2CD. 变式(2)：如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD⊥BD交BF的延长线于点D，BF＝2CD，证明：BF平分∠ABC。 3、 （1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 。 （2） 如图2，已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则△OEF的周长为 。 4、 如图，C为线段AE上一动点，在AE同侧分别作等边△ABC和△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，求证： AD=BE ∠AOB=60° AP=BQ DP=EQ PQ∥AE 知识点四、简单最值问题 典例解析： 1、 如图1，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长最小值是2，则α= ° 2、 如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为 cm 3、 如图3，加油站A和商店B在马路MN的同侧，AB=7m，一行人在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 m 4、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，点P、Q分别是边BC、AC上的动点，则AP+PQ的最小值等于 巩固练习 1、 在下列说法中，正确的是（ ）