2.5一元二次方程根与系数关系同步练习　2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.5一元二次方程根与系数关系同步练习 一、单选题 1．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B．4 C． D．3 2．设方程的两个根为与，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．如果关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，那么m的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．±1 4．一元二次方程的一根是，则另外一根是（  ） A． B． C． D． 5．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 6．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7 7．若是的两个根，且，则的值是（　　） A． B．1 C．1或7 D．7或 8．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①；②，；③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 10．已知，是关于的方程的两实根，实数、、、的大小关系可能是（ ） A．α<a<b<β B．a<α<β<b C．a<α<b<β D．α<a<β<b 二、填空题 11．若是方程的两个根，则的值为 ． 12．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根 ． 13．已知，，是方程的两根，则的值为 ． 14．已知、，满足等式：，则 ． 15．若是方程的两个根，且，则m的值为 ． 16．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ． 17．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则 ． 18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有 （填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 21．已知关于x的一元二次方程， (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求a的值． 22．已知关于的方程． (1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23．设一元二次方程（a、b、c是常数，且，）的两个实数根分别为，． (1)用一元二次方程的求根公式证明：，； (2)设方程的两个实数根分别为，，求代数式的值． 24．阅读材料，解答问题： 【材料1】 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 【材料2】 已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程的解为 ； (2)间接应用： 已知实数，满足：，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$