13.3.1等腰三角形　同步练习　2023-2024学年人教版数学八年级上册

等腰三角形 一、单选题 1.等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是() A.55 B.70 C.40°或70 D.55°或70 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D,E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有 等腰三角形() D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其底角为() A.45 B.67.5°或112.5°C.22.5°或67.50 D.45°或135 4.如图，在aABC中，AB=AC,D是BC的中点，连接AD.下列结论：LB=∠C;②AD⊥BC；③ ∠BAD=∠CAD；④AB=2BC,其中，一定正确的个数是() B D A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C-100°，连接BD,E是AD上一点，连接BE,∠EBD=36°，若 点A,C分别在线段BE,BD的中垂线上，则∠ADC的度数为() A.75 B.659 C.63 D.61 6.如图，点E在等腰△ABC的底边上的中线AD上，且BELCE,若∠BAC=70°，则∠ABE的度数为() 1 E A,10° B.15 C.20° D.25 7.如图，在四边形ABCD中，AB=5,BC=13,∠A=130°，∠D=100°，AD=CD.若点E,F分别是 边AD,CD的中点，则EF的长是() D E B A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AB∥CD,过点B作BF⊥AC于E,交CD于点F,BD⊥CD于D, CD=8,BD=3,BF=4,△ABE的周长为() E A A.10 B.11 C.12 D.13 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,BF/AC交ED的延长线于点F,若BC恰 好平分∠ABF.下列结论：①DE=DF;②DB=DC;③ADLBC,其中正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题.如图1，在△ABC中， ∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2,AC=3，,求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E,使 EC=AC,连接DE,可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三 角形解决问题：如图3，△ABC中，AB=AC,∠A=20°，BD平分∠ABC,要想求AD的长，仅需知道 下列哪些线段的长(BC=a,BD=b,DC=c)() D D D B B 图1 B 图2 图3 A.a和b B,b和c C.a和c D.a、b和c 二、填空题 11.“直角”在初中几何学习中无处不在.课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知∠A0B,判断∠A0B是 否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图2，在OA、OB上分别取点C,D,以点C为圆心，CD 长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E,若OE=OD,则∠AOB=90°，李老师说小丽的作法正确，请 你写出她作图的依据： 0 D B 图1 图2 12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是 13.点A(-3,0),点B(0,4),则AB=5,点P是坐标轴正半轴上的点且坐标为整数，△ABP是等腰 三角形，则点P的坐标是 14.如图，在△ABC中，AB=AC=BD,则3∠ADB-∠CAD= 15.如图，点A的坐标为(2,2)，若点B为坐标轴上的点，且áA0B为等腰三角形，则满足条件的B点有 个 16.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB,若AB=4,则 DC的长是 B D 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE 于点H,下面说法正确的有一（填写序号）. ①S△ABr=S△aCE;②LAFG=LAGF;③AF=FB;④∠FAG=2LACF. 三、解答题 18.下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程， 己知：如图，直线1及直线1上一点P 求作：直线PQ,使得PQ⊥1. 作法：如图， 图1 图2 ①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线1于点A,B: ②分别以点4，B为圆心，大于B的同样长为半径作弧，两颈在直线1的同侧交于点Q: ③作直线PQ. 直线PQ就是所求作的直线. 根据小明设计的尺规作图的过程， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：连接QA,QB。 O= ，PA=PB, PQ⊥I()(填推理的依据). I9.已知：如图，点D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF. 求证：△ABC是等腰