1.2一定是直角三角形吗课时培优检测　2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1下列几组数中，是勾股数的一组是（   ） A．1.5，2，3.5 B．21，45，51 C．一3，-4，-5 D．8，15，17 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．4，5，6 C．6，12，13 D．9，12，15 3．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（  ） A． B． C． D． 4．下列各组数为勾股数的是（  ） A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,13 5．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 6．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝13，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝4，b＝5，c＝6 二、填空题 1．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 　 　． 2．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB=2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米（CD=1.8米），当他正对着门缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则AD=_____米． 3．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为__________． 4．如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________. 5．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4cm，b＝6cm． （1）当∠C＝90°时，a+b﹣c＝　 　cm； （2）当c的值为 　 　cm时，△ABC是直角三角形． 三、解答题 1．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求证：∠D＝90°； （2）求四边形ABCD面积． 2．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理，古今中外已有几百种证明方法．2002年世界数学家大会在中国北京举行，大会的会标选用验证勾股定理的“弦图”，它标志着我国古代数学的成就．“弦图”由4个全等的直角三角形拼成大正方形（如下图示）设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，请你利用“弦图”验证勾股定理． 3．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1、图2中任选一种方法来证明该定理．(图1、图2均满足证明勾股定理所需的条件) （2）如图3、图4、图5，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足有 个．（不需要证明） 4．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： (1)如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理 (2)如图，在中，，是边上的高，，，求的长度 (3)如图①，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$