第十七章勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 3．如图， 为 的边 上一点，已知 ， ，则 的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 4．如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） A．5 B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 6．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则 的值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．5 7．如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　） A．1 B． C． D． 8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论： ①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知a2﹣12a+36与|b﹣8|互为相反数，以a、b长为直角边作直角三角形，则斜边长为　 　． 10．如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为　 　． 11．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 12．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起　 　cm高． 13．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　 　. 三、解答题：（本题共4题，共45分） 14．如图所示，一个梯子长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米．如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置，那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗？为什么？ 15．如图，中，，若和分别垂直平分和，，，求的长． 16．如图，在四边形中，平分，，点E是上一点，，若，，求的长． 17．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，． （1），求的度数； （2）若，，求的长． 18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB． （1）证明：△ECA≌△DCB （2）若，，求AC的长． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．10 10． 11．4 12．82 13． 14．解：不是． 理由如下： 由题意知，在中，米，米， ∴由勾股定理得（米）， ∴（米）， 在中，米，由勾股定理得 （米）． ∴（米）， ∴梯子的底端B在水平方向滑动了0.8米． 15．解： 和 分别垂直平分 和 ， ， ， 又 ， ， ，由勾股定理得 ， 16．解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴ ∴， ∵ ∴， ∵平分， ∴． 17．（1）解：垂直平分， ， ， ，， ， ， ； （2）解：由（1）知：， ， ， 在中，， ， 又， 在中，， ； 18．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD， ∴∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD， 即∠ECA=∠DCB， 在△ECA和△DCB中， ， ∴△ECA≌△DCB（SAS）； （2）解：∵△ECA≌△DCB， ∴∠E=∠BDC， ∵∠E+∠ED