第四章 数列 章末测试卷A-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教版高中数学选择性必修第二册第4章数列章末测试卷A(原卷版) [时间：120分钟 满分：150分] 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.等差数列一2,0,2，…的第15项为( A.112 B.122 C.132 D.142 2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且aa1=16,则a5=() A.1 B.2 C,4 D.8 3.等差数列{aa}的前n项和为Sm,若S2=2,S4=10,则S6=() A.12 B.18 C.24 D.42 4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问 题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升， 下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第 8节竹子的容积之和为() A176升 B.72升 C.11366升 D.10933升 5.数列{an}中，a1=1,对所有n≥2，都有1a2…a=n2,则a十a5=() A.6116 B.259 C.2516 D.3115 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若S2m=4(a1十a十…十a2w-),a·2·a=27,则a6 =() A.27 B.81 C.243 D.729 7.含2十1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n+In Bn+In C.n-In D.n++12n 8.如果数列{an}满足a1=2,a=1,且anan一lan-1一an=anan十1an一an十1，那么此数 列的第10项为() A.1210 B.129 C.110 D.15 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列命题不正确的是() A.若数列{a}的前n项和为S.=n2+2n一1，则数列{a}是等差数列 B.等差数列{a}的公差d>0则{a}是递增数列 C.常数列既是等差数列，又是等比数列 D.等比数列{a}是递增数列，则{a}的公比q<l 10.设数列a的前n项和为S,己知S。=2a一1，则下列结论正确的是( A.S2=2 B.数列{a}为等比数列 C.a=2" D.若b,=1log2an十1log2an+2,则数列b.}的前10项和为1011 11,某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含 量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则使产品达到市场要求的过滤次 数可以为（参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477）( A.6 B.9 C.8 D.7 12.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=一1，an+1=SS+1,则() A.a=-12n-1 B.a=-1,n=1,11n),n22,n∈N* C.数列小f(1Sn)为等差数列 D.1S1+1S2+++1S100=-5050 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13.已知数列{an}为等比数列，若a1十a=5,a2十a=10,则公比q= 14.用数学归纳法证明1十12+13+·+12n一1<n(n∈N*,且>1)第一步证明的不等式是 ,从n=k到n=k+1时，左端增加了 项 15.(2019江苏)已知数列{a}n∈N)是等差数列，S.是其前n项和.若a2a十ag=0,S,=27, 则Ss的值是 16.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日， 长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3 尺，莞草第1天长高1尺，以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2 倍，问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第 天时，蒲 草和莞草的高度相同（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：1g3≈0.4771，g2 ≈0.3010). 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)等差数列a}中，a出=10，且a,6,a0成等比数列，求数列{a}前20项的和 S20 18.(12分)设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b=0,cm=a十b.,若{cn}是1,1,2，， 求数列{c}的前10项的和. 19.(12分)已知数列an}满足a=1,a=2,aa+2=an+an+12,n∈N (1)令bm=a+1一a求证：b}是等比数列： (2)求a}的通项公式. 20.(12分)在新城大道一侧A处，运来20棵新树苗，一名工人从A处起沿大道一侧路边