22.1.3 二次函数的图象和性质（二）　同步练习　　　2023—2024学年人教版数学九年级上册　

22.1.3 二次函数的图象和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知二次函数，如果随的增大而减小，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 已知抛物线上的两点，，如果，那么下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 对于抛物线与抛物线，下列说法错误的是(    ) A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 抛物线是由抛物线向上平移个单位长度得到的 D. 最大值相同 6. 已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数为常数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线为，则          ，          ． 10. 一条抛物线的对称轴是直线，且与轴有唯一公共点，开口向下，则这条抛物线的函数表达式是          任写一个． 11. 将二次函数的图象向右平移个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的的取值范围是          ． 12. 当时，函数的图象开口向          ，且当          时，函数有最          值，为           当时，函数的图象开口向          ，且当          时，函数有最          值，为          ． 13. 二次函数为常数． Ⅰ若二次函数的图象是由二次函数的图象向左平移个单位长度得到的，则的值为          ； Ⅱ当时，与对应的函数值的最大值为，则的值为          ． 14. 先将抛物线向下平移个单位，再将平面直角坐标系沿轴正方向平移个单位，得到的抛物线为，那么          ，          ． 15. 将抛物线沿直线翻折，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式为          ． 16. 如果一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点，那么的值为          ，的值为          ，的值为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知二次函数的图象如图所示，求出该函数的解析式． 18. 本小题分 在同一直角坐标系中，画出函数，，的图象． 观察中所画的图象，回答下面的问题： 抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是                    抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是                   抛物线的开口向          ，对称轴是          ，顶点坐标是                   ． 19. 本小题分 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 20. 本小题分 如图，抛物线与轴交于点，顶点为． 求顶点的坐标 求的面积． 21. 本小题分 如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线隧道从正中间通过抛物线的函数表达式为为保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，那么货车的限高应是多少 22. 本小题分 已知抛物线与抛物线的形状相同，且抛物线的顶点到轴的距离为． 求，的值 指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 23. 本小题分 如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象图中的实线． 当时，新函数值为______ ，当时，新函数值为______ ； 当 ______ 时，新函数有最小值； 当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______ ； 直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______ ．