21.2解一元二次方程 计算能力达标测评 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》计算能力达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．解方程： (1)； (2)． 2．选取最恰当的方法解方程： (1) (2) 3．按指定方法解方程： (1)；（因式分解法） (2)．（配方法） 4．解方程： 5．用适当的方法解方程： (1) (2) 6．用指定的方法解下列方程 (1)（配方法） (2)（公式法） 7．用适当的方法解方程． (1) (2)． 8．解方程： (1) (2) 9．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 10．解下列方程： (1)； (2)． 11．（1）解方程：． （2）若关于x的方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 12．已知关于x的一元二次方程有一个根是，试确定m的值并求该方程的另一个根． 13．（1）解方程：； （2）已知关于的方程的解是，，求关于的方程的解． 14．已知关于x的方程有两个实数根a、b． (1)求k的取值范围； (2)若k是满足条件的最小整数，求的值． 15．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 参考答案 1．（1）解：， 即， 解得：，； （2）解：， ∵，，，， ∴， 解得：，． 2．（1）解：开方得：或， 解得：，； （2）解：原方程两边除以3得： ， ∴，即， ∴， ∴，． 3．（1）解： ， ， ， ， 整理得：， ； （2）解： ， ， ， ， ， 或， ，． 4．解：． ， 或， ∴． 5．解：（1） 解： ； （2） 解： ； 6．（1）解：∵， 配方得：， ∴， 解得：，； （2）∵， ∴， ∴， 解得：，. 7．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 8．（1）解：∵， ∴， ∴， 配方得：， ∴， ∴，． （2）∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 9．（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴或， 解得． 10．（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 11．解：（1）∵， ∴． ∴． （2）∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得． ∴m的取值范围是． 12．解：关于的一元二次方程有一个根为0， 则，即， 把代入原方程中得，解得， ， 原方程变为，即：， ∴或， 或， 方程的另一根为． 13．解：（1）， ，，， ， ， ，． （2）关于的方程的解是，， 关于的方程的解是，， ，． 14．（1）解：∵关于x的方程有两个实数根a、b， ∴且， 解得且； （2）解：∵且， ∴k的最小整数为2， ∴方程为， ∵a、b为方程的两个根， ∴，， ∴ ． 15．（1）证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵的两个实数根为， ∴． ∵， ∴，． ∴． 即． 解得或． ∴的值为1或． $$