三角函数与解三角形 专项练习-2024届高三数学一轮复习

　三角函数与解三角形 专项练习 一、单项选择题 1.已知tan α=,则sin α= (　　) A. B. C. D. 2.若cos α-3cos β=2,sin α+3sin β=1,则cos(α+β)= (　　) A.- B. C.- D. 3.已知sin,则sin= (　　) A. B. C. D. 4.为了得到y=sin 3x的图象,只需将y=cos的图象 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.若函数f(x)=,则f(x)的值域为(　　) A.[,+∞) B. C.[1,] D. 6.函数f(x)=tan的图象的一个对称中心为 (　　) A. B. C. D. 7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=,C=,则b= (　　) 　　　　 　　　　 　　　　 A.2 B.2 C.2 D.6 8.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若sin(A+C)=,则tan A+的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 9.已知tanθ=2,则下列结论正确的是 (　　) A.tan(π-θ)=-2 B.tan(π+θ)=-2 C. D.sin2θ= 10.已知cos(α+β)=-,cos 2α=-,其中α,β为锐角,则以下命题正确的是 (　　) A.sin 2α= B.cos(α-β)= C.cos αcos β= D.tan αtan β= 11.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象,则 (　　) A. f(x)=cos B.是f(x)图象的一个对称中心 C.当x=-时, f(x)取得最大值 D.函数f(x)在区间上单调递增 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,a(cos C-2cos B)=cos A(ab-c),则以下四个结论中正确的是 (　　) A.b=2c B.△ABC面积的取值范围为 C.已知M是BC边的中点,则 D.当A=2C时,△ABC的周长为2+2 三、填空题 13.已知sin θcos θ=,则sin4θ+cos4θ=　　　　.  14.设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　.  15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)=　　　　.  16.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=　　　　.  四、解答题 17.在△ABC中,sin 2C=sin C. (1)求∠C; (2)若b=6,且△ABC的面积为6,求△ABC的周长. 18.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,将f(x)的图象先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象. (1)求g(x)的解析式; (2)求g(x)在上的值域. 19.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin C=sin B,C=2A,c=2. (1)求证:△ABC是等腰直角三角形; (2)已知点P在△ABC的内部,且PB=PC,PA=AC,求cos∠PAB. 20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.△ABC的面积为S,若=(2b-a)(a2+b2-c2). (1)求角C; (2)求sin A+sin B的取值范围. 21.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin=bsin A,b=2. (1)求角B的大小; (2)求2a-c的取值范围. 22.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式,并求出f(x)图象的对称轴方程; (2)是否存在实数a,使得函数F(x)=f(x)-a在[0,nπ](n∈N*)上恰有2 023个零点?若存在,求出a和对应的n的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 1-5 BBDBD 6-8 DCC 9.ACD 10.ABC 11.BD 12.ABD 13. 14. 15. 16.- 17.(1)∵sin 2C=sin C,∴2sin Ccos C=sin C, 又sin C≠0,∴cos C=. ∵∠C∈(0,π),∴∠C=. (2)∵S△ABC=, ∴a=4. 由余弦定理得c2=(4)2+62-2×4=12, ∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=6+6. 18.(1)由题图可知A=,即T=π,则ω==2, ∴f(x)=sin(