22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数的图象和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经过测试，某种汽车的刹车距离单位：米与刹车时的速度千米时满足关系式，则下列表示与之间函数关系的图象为(    ) A. B. C. D. 2. 正方体的棱长为，表面积为，则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 3. 在二次函数中，与的部分对应值如下表： 则下列说法：图象经过原点图象开口向下图象经过点图象的对称轴是轴其中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象过点，则该图象必经过点(    ) A. B. C. D. 5. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是(    ) A. 它是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于轴对称 C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它与的图象关于轴对称 6. 在同一平面直角坐标系中，抛物线，，的共同特点是(    ) A. 关于轴对称，开口向下 B. 关于轴对称，形状相同 C. 当时，随的增大而增大 D. 顶点都是原点 7. 如图，四个函数的图象分别对应的函数表达式是则、、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在同一平面直角坐标系中，画函数、的图象，它们都是关于          轴对称的抛物线，且顶点都在          ，但图象的开口方向          ． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的位置关系是          ． 11. 如图，正方形的边长为，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是          ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为与若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的倍，则的值为          __． 13. 关于的函数是二次函数，则          ． 14. 在抛物线上有、、三个点，则、、的大小关系          ． 15. 如图，四边形是边长为的正方形，与轴正半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为          ． 16. 已知是关于的二次函数，且有最大值，则          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： ；  ； ；  ． 18. 本小题分 函数的图象与直线交于点． 求和的值 求抛物线的解析式，并求出顶点坐标和对称轴 二次函数中的随的增大而增大时，求的取值范围 求由抛物线与直线的两个交点及抛物线顶点构成的三角形的面积． 19. 本小题分 在如图所示的坐标系中，画出二次函数的图象，并回答下列问题： 当时，函数值是多少 当时，的值是多少 当取何值时，有最小值最小值是多少 当时，随的增大怎样变化当时呢 20. 本小题分 根据条件，求下列各题中的取值或取值范围． 函数有最小值 函数，当时，随着的增大而增大 与的函数图象形状相同 函数的图象是开口向下的抛物线． 21. 本小题分 如图所示，为抛物线在第一象限内的一点，点的坐标为． 设点的坐标为，试求出为坐标原点的面积与点的横坐标之间的函数关系式 试在图所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出关于的函数图象． 22. 本小题分 如图，平行于轴的直线分别交函数与的图象于，两点，交轴于点，过点作轴的平行线交的图象于点，直线，交的图象于点，求的值． 23. 本小题分 在同一平面直角坐标系中，画出函数，，与的图象． 观察中所画的图象，回答下列问题： 由图象可知抛物线与抛物线          的形状相同，且它们关于          轴对称同样，抛物线与抛物线          的形状相同，它们也关于          轴对称． 当相同时，抛物线开口大小          当变大时，抛物线的开口变          填“大”或“小”当变小时，抛物线的开口变          填“大”或“小”． 24. 本小题分 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． 求，，的值 求的面积． 25. 本小题分 如图，点，在函数的图像上，已知点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点，连接，． 求直线的函