22.1.3二次函数y=a(x-h)² +k的图象与性质　　同步练习题　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.3二次函数y=a（x-h）2 +k的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标（   ） A． B． C． D． 2．在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的最大值为（    ） A．4 B． C．5 D． 5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的顶点在第四象限，则（　　） A．， B．， C．， D．， 7．将二次函数化成的形式，正确的是（  ） A． B． C． D． 8．已知二次函数 ，当时，y的最小值为，则a的值为（　　） A．或4 B．4或 C．或4 D．或 二、填空题 9．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式______． 10．二次函数的最小值是___________． 11．二次函数图象的顶点所在的图象对应的函数表达式为__________． 12．若，为抛物线上两点，则_______． 13．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为__________． 14．把抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的抛物线解析式是________． 15．若二次函数有最大值6，则的最小值为____． 16．当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为_______________________． 三、解答题 17．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 18．在平面直角坐标系中画出函数的图像． (1)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2)说明该函数图像与二次函数的图像的关系． (3)根据图像说明，何时随的增大而减小． 19．已知函数． (1)函数的图象和已知函数的图象关于轴成轴对称，求出的表达式． (2)函数的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出的表达式． (3)函数和的图象有怎样的位置关系证明你的结论． 20．已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点． (1)求抛物线解析式； (2)求抛物线与轴的交点坐标； (3)试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况． 21．已知抛物线L：与y轴交于点A． (1)点A坐标为________； (2)如图，点在抛物线L上，其中的横坐标为（，1，2，…），分别记为，，，…，，顶点为的抛物线经过点A，交过点A且与x轴平行的直线于点（，1，2，…），分别记为，，，…，． ①当时，求经过，两点抛物线的解析式； ②求，的坐标．（用含n的代数式表示） ③求及的长度．（用含n的代数式表示） 参考答案 1．解：是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标， 故选：A． 2．解：在中， ∵， ∴函数图像开口向上， 当时，随的增大而减小． 故选：D． 3．解：∵抛物线 ∴对称轴是直线， 故选：B 4．解：∵， ∴抛物线开口方向向下，对应函数有最大值． 故选D． 5．解：A、的顶点是，故不符合题意； B、的顶点是，故不符合题意； C、的顶点是，当时，y随x的增大而减小，不符合题意； D、的顶点是，当时，y随x的增大而增大，符合题意； 故选：D． 6．解：∵抛物线的解析式为 ∴抛物线的顶点坐标为 ∵第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0 ∴， ∴， 故选：D． 7．解： ． 故选：B． 8．解：的对称轴为直线， 顶点坐标为， 当时，在， ∵y的最小值为， ∴， ∴； 时，在， 当时函数有最小值， ∴， 解得； 综上所述：a的值为4或， 故选：B． 9．解：设抛物线的解析式为，且抛物线的图象开口向上， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：∵，开口向上，顶点坐标为， ∴二次函数的最小值是， 故答案为：． 11．解：抛物线的顶点坐标为：， 令，， 则， ∴， ∴顶点所在的函数图象的表达式为：． 故答案为：． 12．解：∵，是抛物线上两点， ∴抛物线的对称轴为， ∴，解得， ∴，， 当时，， 故答案为：2022． 13．解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为直线，且开口向下， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵当时，的最小值为，， ∴当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：函数向左平移3个单位，得：； 再向下平移2个单位，得：； 故答案为：． 15．解：∵二次函数有最大值6， ∴设二次函数的顶点坐标为， ∵向左平移1个单位得到， ∴的顶点坐标为， ∵与关于轴对称 ∴的顶点坐标为，且开口向上， ∵