22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质　　同步练习题　　2023—2024学年人教版数学九年级上册　

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．将二次函数变形为顶点式得到的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．把二次函数的图像向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度所得图像的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 3．已知点与点关于y轴对称，则抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象经过点和点，则下列说法正确的是（    ） A． B．对称轴 C．与轴的交点为 D．顶点坐标 6．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，当时，y的最小值为，则当时，y的最大值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 8．如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，其中．下列结论错误的是（    ） A． B．若实数，则 C．当时， D． 二、填空题 9．已知函数满足下列两个条件：①时，y随x的增大而增大：②它的图像经过点．请写出一个符合上述条件的函数的表达式______． 10．点在抛物线上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是______. 11．若抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是______． 12．把抛物线先向左移动2个单位，在向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的顶点坐标为____________． 13．已知二次函数，当时，的取值范围为___________． 14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则抛物线的顶点在第________象限． 15．若二次函数在或时，函数值相等，则当时，函数值为___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为______．    三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的表达式； (2)点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段绕点P逆时针旋转得到，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标． 18．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)写出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标，并求最大值． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后的解析式； (3)若点D是线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求线段长度的最大值． 20．已知二次函数的图象经过和两点，与y轴交于求此二次函数的解析式． 21．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线的顶点，求的面积； (3)抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由． 参考答案 1．解：由题意可得， ， 故选B． 2．解：由“左加右减”的原则可知，二次函数的图像向左平移2个单位得到， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图像向下平移3个单位可得到函数． 故选：D． 3．解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴把，代入得抛物线解析式为， ∴抛物线顶点坐标为． 故选：B． 4．解：当时，， ∴抛物线经过 ∴只有B选项符合 故选：B． 5．解：把和代入得： ，解得， ∴二次函数的关系式为， 对称轴为， 当时，， ∴顶点坐标为 抛物线与y轴交点坐标为， 因此选项A、B、C均不符合题意，选项D符合题意， 故选D． 6．解：关于x的二次函数的对称轴为直线， ∵，且在y轴右侧y随x的增大而减小， ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 7．解：∵抛物线， ∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线，当时，取得最大值为， ∵当时，y的最小值为， ∴时，，得， ∴， ∵， ∴时，取得最大值，此时， 故选：A． 8．解：∵抛物线的对称轴是， ∴， ∴， ∵抛物线开口向上， ∴， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∵抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴当时，， ∴当实数，则， ∴实数，则，故B正确，不符合题意， ∵， ∴直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧， ∴，故C正确，不符合题意， ∵当时，， ∴，即，故D错误，符合题意． 故选：D． 9．解：若选择二次函数， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴二次函数开口向上，即， ∵它的图像经过， ∴二次函数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：根据， ∴对称轴， 因为点P到y轴的距离小于1， ∴， ∴当时，； 当时，； 当时，； 所以n的取值范围为， 故答案为：． 11