21.1.1二次函数　同步练习题　　2023—2024学年人教版数学九年级上册　

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.1.1二次函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式 中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 6．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是关于的二次函数，则____． 10．二次函数的二次项系数是____，一次项系数是____． 11．点在函数的图象上，则代数式的值等于______ ． 12．已知二次函数，当时，____________． 13．已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________． 14．如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________． 15．如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是______．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”） 16．如图1，在矩形ABCD中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，△AEF的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为 ___________． 三、解答题 17．判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．若． (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 19．定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． (1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值； (2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式． 参考答案 1．解：A.中含分式，不满足二次函数的一般形式，故该函数不是二次函数； B.在中，当时，不是二次函数，故该选项不符合题意； C.，不是二次函数，故该选项不符合题意； D.，是二次函数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．解：二次函数的二次项系数是． 故选：B． 3．解：根据题意得， 解得， 故选：C． 4．解：由题意得： 把代入得： 等号两边同除以得： 故选B． 5．解：由题意可得：， 即：， ∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系， 故选：D． 6．解：根据题意可得： ∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边长为， ∴， 故选：D． 7．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x， 由题意得， 故选B． 8．解：每件的利润为（x-21）， ∴y=（x-21）（350-10x） =-10x2+560x-7350． 故选B． 9．解：∵函数是关于的二次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 10．解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是3， 故答案为：；3． 11．解：点在函数的图象上， ， ， 则代数式， 故答案为：． 12．解：把代入，得 ， 故答案为：10． 13．解：根据题意，得， 故答案为： ． 14．解：由题意可得： ． 故答案为：． 15．解：由题意得， ∴y与x之间的函数关系是二次函数关系， 故答案为；二次函数关系． 16．解：由图2可知，当点运动到点时， ，即， 当点和点相遇时，即到达点时，运动了秒，即， ， ∴或，