第22章 二次函数 单元综合训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 2．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 5．函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（    ） A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3 7．如图，函数与的图象如图所示，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 8．如图所示，已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，对称轴为直线直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：；；（m为任意实数）．其中正确的结论有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．已知二次函数的图象经过点，则 ． 10．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为 ． 11．关于x的函数是二次函数，则m= ． 12．如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 13．已知二次函数，当时，若y随着x的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”）． 14．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．    15．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是 ． 三、解答题 17．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． (1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； (2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 18．抛物线过点（0，-5）和（2，1）. （1）求b,c的值； （2）当x为何值时，y有最大值？ 19．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 20．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)一大型货车装载设备后高为，宽为．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 22．如图，二次函数的图象与y交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的表达式． (2)根据图象，写出满足的x的取值范围． 23．我市某文具厂生产一种签字笔．已知这种笔的生产成本为每支元．经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量（支）与售价（元支）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 售价（元支） 销售量（支） (1)求销售量（支）与售价（元支）之间的函数关系式． (2)求销售利润（元）与售价（元支）之间的函数关系式． (3)当每支签字笔以多少元出售时，才能使每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24．如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B (1)求点M的坐标； (2)求直线的解析式； (3)设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式； (4)在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$