22.1.1 二次函数 同步测试卷-2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为(    ) A. 或 B. C. D. 无法确定 2. 在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，另一边长为，矩形的面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 4. 如果函数是二次函数，那么的值一定是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5. 已知矩形的周长为，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的另一条边长为，圆柱的侧面积为，则与的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 6. 对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形两直角边长的和为，设其中一条直角边长为，则直角三角形的面积与之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 8. 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与滚动时间的数据如下表： 时间 距离 已知小球滚动的距离是时间的二次函数，则与的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是小丽出发时，小明离地的距离为           10. 若函数是二次函数，则的值为           ． 11. 已知是关于的二次函数，那么的值为          ． 12. 若是关于的二次函数，则          ． 13. 据国家统计局公布的数据，年第一季度某省实现地区生产总值亿元，若该省第三季度为亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是          ． 14. 正方体的表面积与正方体的棱长之间的函数关系式为______． 15. 如图，李大爷要借助院墙足够长围成一个矩形菜园，用篱笆围成的另外三边总长为，设的长为，矩形的面积为，则与之间的函数关系式为          ． 16. 如图，用长为米的篱笆，一面靠墙墙的长度超过米，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米，则关于的函数解析式是______不写定义域． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格单位：元随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 18. 本小题分 如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积与的关系式． 19. 本小题分 写出下列各函数的表达式，指出它是什么函数，并确定函数的自变量的取值范围． 矩形的周长为，它的面积是它的一边长的函数． 如图，最下面是一个长方形，上面是个小正方形如果长方形的长为，宽为小正方形边长的一半，那么这个图形的总面积是每个小正方形的边长的函数． 20. 本小题分 如图，某小区有一块靠墙墙的长度不限的矩形空地，为美化环境，用总长为的篱笆围成四块矩形花圃靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计． 若四块矩形花圃的面积相等，求证： 在的条件下，设的长度为，矩形区域的面积为 ，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 21. 本小题分 如图，四边形是一块边长为米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，，设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米． 与之间的函数关系式为      不用写自变量的取值范围 根据改造方案，改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，请问此时的长为多少米 22. 本小题分 如图，某社区欲建一块周长为的矩形绿地，设的长为单位：，矩形的面积为单位： 求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围． 若矩形的面积为，且，请求出此时的长． 23. 本小题分 若函数是二次函数． 求的值． 当时，求的值． 24. 本小题分 如图，的面积等于，点在边上滑动，交于点如果，的面积为，求