第21章 一元二次方程 单元综合训练2022 -2023学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 3．如果关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 4．一元二次方程至少有一个根是零的条件是（　　　） A．且 B． C． 且 D． 5．表格是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的解是（    ） 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … A． B． C． D．或 6．解下列方程：①  ②  ③  ④．较简便的方法依次是（    ） A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法 D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法 7．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 8．已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．当 时，关于的方程是一元二次方程． 10．请填写一个常数，使得一元二次方程 没有实数根．（填写一个即可） 11．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝ ． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则此方程的另一个根是 . 13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 ． 14．已知，是一元二次方程的两根，若，则 ． 15．若a，b是关于x的方程的两个实数根，则 ． 16．已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)x2-49=0 　 (2)3x2-7x=0      (3)(2x-1)2=9 (4)x2+3x-4=0      (5)(x+4)2=5(x+4) 　　　 (6)x2+4x=2 18．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的范围； （2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论． 19．关于x的方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是1，求另一个根及m的值． 20．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若此方程的两实数根满足，求的值． 21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．设销售单价定为x元． (1)超市从第二天起日销售量增加 个，每个“冰墩墩”盈利 元（用含x的代数式表示）； (2)针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？ 22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？ 23．已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)在（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 24．已知：关于的方程=0没有实数根． 求的取值范围； 若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根的符号相同； 设中方程的两根分别为、，若，且为整数，求的最小整数值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$