4.5.2用二分法求方程的近似解课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 4.5.2 用二分法求方程的近似解 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．关于用二分法求方程的近似解，下列说法正确的是（    ） A．用二分法求方程的近似解一定可以得到在内的所有根 B．用二分法求方程的近似解有可能得到在内的重根 C．用二分法求方程的近似解有可能得出在内没有根 D．用二分法求方程的近似解有可能得到在内的精确解 3．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 4．用二分法求方程在上的解时，取中点，则下一个有解区间为（　　） A． B． C． D． 5．已知，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，，，则方程的解落在区间（　　） A． B． C． D．不能确定 6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）可以是（    ） A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.5 7．用二分法求函数在区间上的零点，要求误差不超过0.01时，计算中点函数值的次数最少为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．用二分法求函数在内的唯一零点时，精度为0.001，则经过一次二分就结束计算的条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．如图，函数的图像与轴交于，，，四点，则能用二分法求出的零点近似值的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（    ） A． B． C． D． 11．用二分法求函数在区间上的零点，要求精确到0.01时，所需二分区间的次数可以为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．下列说法正确的是（    ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是， C．函数，的图像关于对称 D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则 ． 14．函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为 ． 15．若函数有零点，但不能用二分法求出该零点，则的值为 ． 16．已知函数，用二分法判断方程在区间内至少有 个实数解. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．用二分法求函数的零点.（精确到0.1） 18．求曲线和直线的交点的横坐标（误差不超过0.01）． 19．用二分法证明方程在区间（1，2）内有唯一的实数解，并求出这个实数解的一个近似值（精确度为0.1）. 参考数据： x 1.125 1.1875 1.25 1.375 1.5 2.18 2.28 2.38 2.59 2.83 20．已知函数在上为增函数，求方程的正根(精确度0.01). 21．已知函数 （1）证明方程在区间内有实数解； （2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程，的实数解在哪个较小的区间内． 22．设函数. （1）证明：在区间（-1,0）内有一个零点； （2）借助计算器，求出在区间（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1） 参考解析 1．A 【解析】根据零点存在定理，对于A，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点.故选：A． 2．D 【解析】利用二分法求方程在内的近似解，即在区间内肯定有根存在，而对于重根无法求解出来，且所得的近似解可能是内的精确解．故选：D. 3．A 【解析】因为，，且单调递增， 即当时，，所以零点在内，故选：A 4．D 【解析】令，易得为增函数，又因为， ， ， 所以下一个有根区间为，故选：D 5．B 【解析】由题意可得为增函数，且，，故方程的解落在区间.故选：B 6．C 【解析】依据题意，，， 所以方程的一个近似解为1.42，满足误差不超过0.025，故选：C. 7．B 【解析】根据题意，原来区间的长度等于2，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为， 令，即，计算中点函数值的次数最少为