4.3.1角 课件2023-2024学年 人教版七年级数学上册

第4章 几何图形初步 4.3.1 角 学习目标 1.理解角的有关概念；掌握角的表示方法； 2.能进行度与度、分、秒之间的转化，能够作一个角等于已知角. 剪刀的角 圆规的角 问题背景 楼梯的折角 时针和分针的夹角 问题背景 棱锥上的角 三角尺上的角 问题背景 　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ——角的静态定义. 　公共端点叫角的顶点， 　两条射线叫角的边. 公共端点 顶点 射线 射线 边 边 探究新知 通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？ 对照实物图，画出相应的几何图形 师生活动：小组交流，先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳. 设计意图：让学生在归纳中培养概括能力． 如图 （1）用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA ； A O B 或用一个大写字母表示： ∠O． 角用符号“∠”来表示. 探究新知 角的表示 师生活动：学生通过交流、讨论，找到几种正确的表示方法，若不够完善教师作适当启发和提醒． 我们发现了生活中有许多角的形象，那么我们如何表示这些角呢？ A O B 1．用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 2．用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. C 能把∠ BOC记作∠O吗？为什么？ 角的表示 （2）用一个数字加弧线表示： 1 α （3）用一个希腊字母加弧线表示： ∠1 ∠α A O B C 1 能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？ 探究新知 注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角. 角的表示方法 （1）用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用希腊字母表示：如∠α，∠β． 探究新知 设计意图：通过探究，使学生会从具体的图形中提炼出角，并能用相应的字母或符号表示，能够选取适当的表示方法，让学生体会数学的优化思想． 角也可以看作由 一条射线绕着它 的端点旋转而 形成的图形． O A B 顶点 射线 探究新知 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ （B） （B） 继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ O A 探究新知 　　平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角； 　　周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角． 探究新知 平角、周角 通过刚才的演示，我们得到平角和周角 角的单位 　　把一个周角360°等分，每一份就是1度的角，记作1°．除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？ 1°的 为1分，记作1′，即1°＝60′ . 1′的 为1秒，记作1″，即1′＝60″ . 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 探究新知 角的度量工具 量角器 探究新知 如图，已知∠AOB，用量角器量出它的度数. A O B 55° 探究新知 1．对中——角的顶点对准量角器的中心； 3．读数——读出角的另一边所对的度数． 2．重合——角的一边与量角器的零线重合； 用量角器度量角的方法: 探究新知 　　例1 用度、分、秒表示48.32° ． 解：因为0.32°＝0.32×60′＝19.2′； 　　 0.2′＝0.2×60″＝12″． 　　所以48.32°＝48°19′12″． 典型例题 例2 　用度表示30°9′36〞． 解：因为36〞＝36÷60′＝0.6′， 　　9.6′＝9.6÷60°＝0.16°， 　　所以30°9′36〞＝30.16°． 典型例题 例3. 判断下面各角的表示方法是否正确. A B C A B C A B C A B C A B C ∠ACB ∠B ∠ABC ∠CAB ∠A （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） × × × √ √ 例4. 下面表示∠DEF的图是( ) D E F A E D F B D E F C D E F D C 典型例题 典型例题 例5．请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角． 解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC． 典型例题 例6．填空：0.75°＝________′＝________″； 34.37°＝________°________′________″； 1 800″＝________°； 39°36′＝________°． 45 2700 34 22 12 0.5 39.6 1．已知∠α