第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.) 1.若等腰三角形的周长为10 ,其中一边长为4 ,则该等腰三角形的底边长为( ) A.4 B.6 C.4 或2 D.4 或6 2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD=CD,AB=7.8,AC=3.9,DE⊥BC于E,则图中有( )个60°的角. A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,x轴是△AOB的对称轴,y轴是△BOC的对称轴,点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为( ) A.( -1,-2) B.( 1,-2) C.( -1,2) D.( -2,-1) 4.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.已知:如图,在ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE,分别交AB、AC于点D、E.若AD=3,BC=5,则ΔBEC的周长为( ) A.8 B.10 C.11 D.13 6.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=100°,则∠ACB的度数为( ) A.40° B.45° C.60° D.80° 7.如图,在等边三角形ABC中,BC边上的高AD=6,E是高AD上的一个动点,F是边AB的中点,在点E运动的过程中,存在EB+EF的最小值,则这个最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图,过边长为2的等边 的边 上一点 ,作 于点 ,点 为 延长线上一点,当 时,连接 交 边于点 ,则 的长为( ) A.1 B.2 C. D. 二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.) 9.等腰三角形的一个内角为50°,则这个三角形的底角为 . 10.点E(a,﹣5)与点F(﹣2,b)关于y轴对称,则a= ,b= . 11.已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点,等边△ABC的面积为15,则△ABP的面积为 . 12.如图,∠AOB=40°,点P在∠AOB的内部,点C,D分别是点P关于直线OA,OB的对称点,连接CD分别交OA,OB于点E、F.则∠EPF= . 13.如图,中,,,,,平分,如果点M,N分别为,上的动点,那么的最小值是 . 三、解答题:(本题共6题,共45分) 14.如图所示,在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F.若M为AB的中点,在图中标出它的对称点N.若AB=10,AB边上的高为4,则△DEF的面积为多少? 15.如图, 是等边三角形,点D在边 上,以 为边作等边△ .连接 , .求证: . 16.如图,中,平分,的中垂线交于点,交于点,连接.若,,求的度数. 17.如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点,且MN交OA、OB相交于点E,若△PEF的周长为20,求MN的长. 18.已知:如图,在 中,分别以 为边,在 外作等边 和等边 ,连接 ,分别与 相交于点 ,线段 与线段 交于点 .写出 与 之间的数量关系,并写出证明过程. 19.如图,在等边三角形 中, 是 的平分线, 为 上一点,以 为一边且在 下方作等边三角形 ,连接 . (1)求证: ≌ ; (2)求 的度数. 参考答案: 1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.50°或65° 10.2;-5 11.5 12.100° 13.4.8 14.解:如图所示, ∵AB=10, ∴DE=AB=10, ∴S△DEF= ×10×4=20. 答:△DEF的面积是20. 15.证明:∵ △ABC,△CDE均为等边三角形, ∴ AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ACE=60°. ∴ △BCD ≌ △ACE. ∴ BD=AE. 16.解:平分, , , , 的中垂线交于点, , , . 17.解:∵点M是P点关于OA的对称点, ∴EP=EM, ∵N是P点关于OB的对称点, ∴PF=FN, ∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长, ∵△PEF的周长为20, ∴MN=20cm 18.解: ,理由如下: 是等边三角形 在 与 中 19.(1)证明:∵ 是等边三角形, ∴ , , ∵ 是等边三角形, ∴ , , ∴ , 在 和 , , ∴ ≌ ( ) (2)解:∵等边 中, 是 的角平分线, ∴ , , ∵ ≌ , ∴ , ∴ $$