第16章《二次根式》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 易错点拨：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）； （3）. 易错点拨：（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 3. 最简二次根式 1）被开方数是整数或整式； 2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 易错点拨：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 易错点拨：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 知识点02：二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 易错点拨：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 易错点拨：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2016秋•闵行区期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2021秋•嘉定区期末）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2022秋•宝山区期末）如果y＝，则x+y的值为（　　） A． B．1 C． D．0 5．（2分）（2021秋•金山区期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2021秋•宝山区期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（2分）（2022秋•静安区校级期中）下列运算正确的是（　　） （1）＝1.5﹣0.5＝1 （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2分）（2022秋•杨浦区期末）下列二次根式中，与属同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）（2022秋•黄浦区月考）下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2022秋•奉贤区校级期中）在式子、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•徐汇区期末）计算：＝　 　． 12．（2分）（2022秋•宝山区期末）要使式子有意义，x的取值范围是 　 　． 13．（2分）（2022秋•闵行区校级期中）如果＝2﹣a，那么a的取值范围是 　 　． 14．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）的一个有理化因式是 　 　． 15．（2分）不等式x﹣3x＜6的解集是 　 　． 16．（2分）（2022春•闵行区校级期中）已知0＜a＜1，且a+＝7，则﹣的值为 　 　． 17．（2分）（2022秋•嘉定区校级月考）最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　． 18．（2分）（2022秋•奉贤区校级期中）若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　． 19．（2分）（2022秋•闵行区校级期中）不等式的解集是　 　． 20．（2分）（2022秋•嘉定区期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（4分）（2022秋•宝山区期末）计算：． 22．（