第10章《分式》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（沪教版）上海五四制

2023-2024学年沪教版数学七年级上册章节知识讲练 知识点01：分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 知识点02：分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 　　. 5.负整数指数 　　 6.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 知识点03：分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 (1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根； (2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 知识点04：分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021秋•金山区期末）如果将分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 D．扩大到原来的16倍 2．（2分）（2021秋•奉贤区期末）使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠0 3．（2分）（2021秋•浦东新区期末）下列说法正确的是（　　） A．若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式 B．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C．单项式23ab是5次单项式 D．若3m＝5，3n＝4，则3m﹣n＝ 4．（2分）（2022秋•浦东新区校级期末）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2022秋•嘉定区校级期末）计算（﹣a）2÷的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣a2 D．a2 6．（2分）（2021秋•普陀区期末）下列对于分式的变形，其中一定成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．（2分）（2022秋•虹口区校级期中）若分式中x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．以上都不对 8．（2分）（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是（　　） A．＝x3 B．＝x+y C．＝ D．＝﹣ 9．（2分）（2022秋•宝山区校级期末）下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2021秋•宝山区期末）已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•宝山区校级期末）当x＝　 　时，分式的值为0． 12．（2分）（2022秋•徐汇区期末）x＝1时，分式无意义，则a＝　 　． 13．（2分）（2022秋•嘉定区校级期末）将﹣3x﹣2y3写成只含有正整数指数幂的形式：﹣3x﹣2y3＝　 　． 14．（2分）