精品解析：广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

南海区2022至2023学年第二学期高二素养提升学业水平测试 数学试卷 本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2. 设曲线在点P(3，2)处的切线与直线平行，则= A 2 B. －2 C. D. 3. 已知数列满足，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知，则x的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 3或9 5. 数列中，，（为正整数），则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若5名学生要去两个地方参加志愿者活动，每人只能去一个地方，每个地方至少要有一人前往，则不同的分配方案有（ ）种. A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 7. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为15 D. 二项式系数最大的项是第3项和第4项 11. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 12. （多选）已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 函数的单调减区间是 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，，且，若则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一物体的运动方程是s＝24t－3t2(s的单位为m， t的单位为s)，则物体在t＝_______s时的瞬时速度为12 m/s. 14. 的展开式中的系数为______.（用数字作答） 15. 记为等差数列的前n项和．若，则__________． 16. 已知函数写出一组满足的，的整数值______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 （1）求单调减区间； （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 18. 有2名男生和3名女生排成一排进行拍照，根据下列不同的要求，求不同的排队方法总数. （1）其中甲一定要站在最左边； （2）其中甲不在最左边，乙不在最右边； （3）其中2名男生要相邻，女生甲、乙不相邻； 19. 在单调递增的等差数列中，，，成等比数列，. （1）求数列通项公式； （2）设数列的前项和为，，证明：. 20. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 21. 已知数列的首项. （1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①；②是等差数列；③； （2）利用（1）中条件，设，，求数列的前项和. 22. 已知函数. （1）证明：函数在定义域内存在唯一零点； （2）设，试比较与的大小，并说明理由： （3）若数列的通项，求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海区2022至2023学年第二学期高二素养提升学业水平测试