四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期第一次周考数学（文科）试题

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届第一次周考 数学试题(文科) 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则（    ） A．1+ B．1－ C．－1+ D．－1－ 2．设集合．若集合满足，则满足条件的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 3．若实数满足约束条件，则的最小值为（    ）． A．2 B．3 C．5 D．6 4．在手工课上，老师将蓝、黑、红、黄、绿5个纸环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（     ） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 5.抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列中，（e为自然对数的底数），当其前项和最小时，n是（     ） A．4 B．5 C．5或6 D．4或5 8．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（     ） A．57周岁以上参保人数最少 B．18～30周岁人群参保总费用最少 C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80％ 9．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（     ）（参考数据：） A．9 B．10 C．11 D．12 10．已知双曲线的左､右焦点分别是,点在双曲线的右支上,则下列说法中不正确的是(    ) A．若直线的斜率为,则 B．使得为等腰三角形的点有且仅有4个 C．点到两条渐近线的距离乘积为 D．已知点,则的最小值为 11. 在三棱锥中，已知底面，，．若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（     ） A． B． C． D． 12．已知中，角的对边分别为．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13．已知中，∠C＝90°，BC＝2，D为AC边上的动点，则______． 14．锐角满足，则____________. 15．定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，．则函数的所有零点之和为______． 16．过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B，点A、B在抛物线准线上的射影分别为、且，点在抛物线的准线上．若AP是的角平分线，则点到直线的距离为______． 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17（本小题满分12分）某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表： 平均时长（单位：分钟） （0，20] （20，40] （40，60] （60，80] 人数 9 21 15 5 语文成绩优秀人数 3 9 10 3 (1)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)若从课外阅读平均时长在区间（60，80]的学生中随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率． 18（本小题满分12分）已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且. (1)求{}和{}的通项公式; (2)设，求数列{}的前20项和. 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点． (1)若，求证：直线平面PAB； (2)已知点M满足，求异面直线MN与AD所成角． 20（本小题满分12分）椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为． (1)求椭圆E的标准方程； (2)