四川省成都市石室中学2023届高三下学期第1次周练数学（文科）试题

成都石室中学高2023届高三下期周练一(文科) 一.选择题 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.设,则( ) A. B. C. D. 3.记为等比数列的前项和,若,,则( ) A.32 B.31 C.63 D.64 4.已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中,,那么原的面积是( ) A. B. C. D. 5.已知函数,若的值域是,则实数的取值范围是( ) A． B. C. D. 6.已知中,,若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是､高是的圆锥,当瓶内装满水并喝完一半,且瓶正立旋置时(如图所示),水的高度约为( ) (参考数据:,) A.1.62 B.1.64 C.3.18 D.3.46 8.设是双曲线C:(,)的一个焦点,,是C的两个顶点,C上存在一点M,使得与以为直径的圆相切于点N,且N是线段的中点则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 9.已知函数的图像在轴上的截距为,在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.关于该函数有下列四个说法: ①; ②; ③函数在上一定单调递增; ④在轴右侧的第一个最低点的横坐标为.以上说法中,正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,在几何体中,四边形为正方形,平面,,,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 11.已知抛物线上A、B两点满足,过坐标原点向直线引垂线,垂足为P,则(为抛物线的焦点)面积的最大值为( ) A. B. C. D. 12.已知函数,则下列结论中正确的个数是( ) ①的图像是轴对称图形 ②的图像是点对称图形 ③在区间上单调递增 ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题 13.已知圆,则过原点且与相切的直线方程为 . 14.若两条直线与圆的四个交点能构成矩形,则 . 15.的展开式中的系数为 . (答案用数字作答) 16.已知,则当取得最小值时, . 三.解答题 17.自主创新是我国经济发展的核心动力,科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能.目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战,越来越多的企业主动谋划、加快发展,推动我国科技创新迈上新台阶,某企业拟对某芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元)与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下.根据表格中的数据,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:. (1)根据下列表格中的数据,比较模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型; (2)根据(1)选择的模型,预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益. 18.如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点. (1)证明:平面平面; (2)求四棱锥的体积. 19.已知等比数列中,为其前项和,,,,成等差数列. (1)求的通项公式; (2)若,,数列的前项和为,证明:. 20.已知函数. (1)若,求的取值范围; (2)设时,讨论函数的单调性. 21.己知椭圆的焦距为,分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点,记的面积分别为. (i)证明:为定点; (ii)设,求的取值范围. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,曲线(为参数,),是上的动点,点满足,且其轨迹为. (1)求的直角坐标方程; (2)在以为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线与的交点分别为(均异于),求线段中点的轨迹的极坐标方程. $$