第21章 一元二次方程 单元测试2023-2024学年人教版九年级上册数学

第21章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．x（x+1）＝x2+7 2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 3．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 4．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　） A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14 5．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣3）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形第三边的长是（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．3和4 6．一元二次方程（x+6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝4，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣4 B．x﹣6＝4 C．x+6＝4 D．x+6＝﹣4 7．不解方程，试判断方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　） A．x（5+x）＝6 B．x（5﹣x）＝6 C．x（10﹣x）＝6 D．x（10﹣2x）＝6 9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（　　）m． A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二．填空题（共4小题） 11．关于x的方程xk+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝　 　． 12．若方程（a+1）x2﹣ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 13．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 　 　． 14．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 15．解方程： （1）2x2﹣x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2＝6﹣3x； （3）（x+1）2﹣6（x+1）+9＝0； （4）x（2x﹣4）＝5﹣8x． 16．若m，n满足|m+2|0，求解关于y的方程y2+my+mn＝0． 17．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2013年至2015年盈利的年增长率？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？ 18．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0， （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 20．已知关于x的方程x2+x+a﹣2＝0． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围？ （2）若方程有两个相等实数根，求a的取值范围？ （3）若方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根． 21．已知一元二次方程x2+px+q+1＝0的一个根为2 （1）求q关于p的关系式； （2）求证：方程x2+px+q＝0有两个不等的实数根； （3）若方程x2+px+q+1＝0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q＝0两根． 22．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料． （1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2； （2）能否围成矩形花园面积为220m2，为什么？ 第21章 一元二次方程 单元测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．x（x+1）＝x2+7 【考点】一元二次方程的定义．菁优网版权所有 【解答】解：A．不是整式方程，故此选项不合题意； B．当a、b、c均为常数，而a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C．它是