7.1.2 弧度制 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：039 课题57.1.2弧度制 教学课时安株 ⊙ 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1理解弧度制的概念： 2掌握角度制与弧度制的换算： 3会利用弧度制表示角： 4,会利用扇形的弧长公式及面积公式解决实际问题. 本节重点难点 重点：弧度制表示角： 难点：扇形的弧长公式及面积公式. 学科素养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中.充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用.借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数.理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象：通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导.首先提出问题“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角 函数值相等. 教学过程赏析 基础知识积累 1.弧度制 (1)弧度制 ①1弧度的角：长度等干 的缸所对的圆心角叫做1弧度的角 ②表示方法：l弧度记作1rad ③角的弧度数由角的大小唯一确定，而与其为圆心角所在圆的大小（半径）无关。 ④用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制， (2)角的弧度数的计算 在半径为r的圆中，弧长为/的弧所对的圆心角为arad,那么，a|= (3)本质：角的两种不同的度量模式，适用情况不同，而且弧度是表示角的默认单 位 (4)应用：角度制更容易理解和运算，与小学、初中知识更容易衔接；弧度制表示 角应用更广泛，与实数一一对应 【思考】 初中学习的角度制是怎样定义的？1°角是多少？ 2.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2n rad= 180°= rad n rad= 1°=P 180、 rad≈0.01745rad 1rad=()°≈57.30% 180 -1 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 度数X =弧度数 180 弧度数×（心）°=度数 180 p 【思考】 角度制、弧度制都是角的度量制，那么它们之间换算的关键是什么？ 3.轴线角的弧度制表示 (1)终边落在x轴非负半轴上的角的集合表示： (2)终边落在y轴非负半轴上的角的集合表示： (3)终边落在x轴非正半轴上的角的集合表示： (4)终边落在y轴非负半轴上的角的集合表示： (5)终边落在x轴上的角的集合表示： (6)终边落在y轴上的角的集合表示： (7)终边落在坐标轴上的角的集合表示： 4.象限角的弧度制表示 (1)终边落在第一象限的角的集合表示： ① ② (2)终边落在第二象限的角的集合表示： ②」 (3)终边落在第三象限的角的集合表示： @ ② (4)终边落在第四象限的角的集合表示： ① ② 5.扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R,弧长为，a为其圆心角，则 (1)弧长公式：= (2)扇形面积公式：5= 【思考】 初中学过的半径为「，圆心角为n的扇形弧长、面积公式分别是什么？ 【课前基础演练】 题1.2145转化为弧度为() A.163B.322C.16m3 D.143m12 题2.下列各式不正确的是( A.-210°=-76 B.405°=9n4 C.335°=23m12 D.705°=47m12 题3.终边在第一、四象限的角的集合可表示为() A.\a\vs4\alcol(-\f(nn2) B.\a\vs4\alcol(0.\f(n2))U\avs4\alcol(f(3n2),2m) C.\a\vs4\al\col(2kn-\f(m2)\rc\)(\a\vs4\al\col(kEZ) D.\alvs4\al\co1(2kn-\f(n2).2km)u\a\vs4\al\co1(2kn.2kn+\f(n2))\rc\)(\a\vs4\al\col(kEZ) 题4.把-765°化成2kT+a(0≤0<2T),k∈Z的形式是(） -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.-4T-n4 B.-4T+7n4 C.-6T-n4 D.-6T+7π4 ⊙ 题5.终边经过点(a,a)(a≠0)的角c的集合是( ) A.1f(m4)】 B.\f(π5n4) C.aa=\fn4)+2km.k∈Z) D.ala=f(π4)+kπ，k∈Z) 题6.已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课上课铃声响起时，时钟的时针、分