第十八章 平行四边形 单元测试 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 知识梳理 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (1)平行四边形的性质： ①平行四边形的对边平行且相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分。 (2)平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (1)矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 ②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (2)矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (1)菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (2)菱形的判定： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边相等的四边形是菱形。 （3）菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形： 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 提升练习 一、选择题 1． 如图，在ABCD中，AB=15，BC=13，过点A作于点E，若AE=12，则EC的长度为（　　） A．8. B．9. C．10. D．12. 2．下列四个命题中，真命题是(　　) A．两个角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 3．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（　　） A． B．2 C．3 D．4 4．如图，在平行四边形中，，，平分，对角线、相交于点，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，的对角线，相交于点，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 7．如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（　　） A． B． C． D．5 8．如图，正方形的边长为3，点P是正方形的内部一动点，且正方形的面积始终等于的面积的6倍，连接，则线段的最小值为（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题 9．如图，在菱形中，，则的长为　 　． 10．如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是　 　 11．如图，已知在矩形中，，，则　 　． 12．如图，E是平行四边形ABCD内一点，△BCE是正三角形，连结AE，DE，若AELAD，DE⊥EC，且AE=1，∠ADE=30"，则AB的长是　 　. 13．如图，已知正方形，点E在边上，，，连接，点F在射线上，且满足，那么　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，，．求的面积． 15．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、．求证：． 16．如图，菱形的对角线，，、交于点O，于E，求长． 17．如图，在正方形中，E，F是对角线上的两点，且，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 18．如图，菱形的对角线，相交于点，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连交于点，连交于点，求的长． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．10 10．（答案不唯一） 11．12 12． 13．2或14 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵，， ， ， ， 是直角三角形，即是直角， ∴是矩形， ． 15．证明：在平行四边形中， ，， ，， 16．解：菱形的对角线、交于点，，， ，，， ， ， ． 17．（1）证明：∵四边形是正方形，是其对角线， ∴． 又∵， ∴． ∴； （2）证明：如图，连接交于点O. ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形； 又∵， ∴四边形是菱形； 18．（1）证明：， ， 四边形为平行四边形， 又菱