第2章一元二次方程　自主达标测试题　　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x一元二次方程的一个解是0，则m的值（    ） A．1 B．2 C．1或2 D． 3．若，则（　　） A． B．4 C．或4 D．或3 4．根据下表对应值，试判断一元二次方程 一个解的取值范围是（　　） x 1 4 0.06 0.02 A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（　  　） A． B．且 C． D．且 6．方程配方后的结果是（    ） A． B． C． D． 7．某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤存在实数，使得． 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 二、填空题（满分40分） 9．方程是一元二次方程，则的值是 ． 10．已知是一元二次方程的两实数根，则的值是 ． 11．菱形的两条对角线长分别为方程的两个根，则该菱形的周长为 ． 12．方程的解是，则方程解是 ． 13．一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 14．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为 ． 15．如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为 米． 16．如图，在 中，，，，点P从A点出发，沿射线方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线方向以4cm/s的速度移动． （1） ； （2）如果P、Q两点同时出发，问：经过 秒后的面积等于． 三、解答题（满分48分） 17．解方程： (1)． (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根， (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程．​ (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根分别是等腰两边的长，其中，求k值． 21．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点分别从点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． (1)几秒后，的长度为； (2)几秒后，的面积为； (3)的面积能否为？请说明理由． 22．食用脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的有物质，深受消费者的喜爱．某合作社从年到年每年种植脐橙100亩，年脐橙的平均亩产量为千克，年到年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，年脐橙的平均亩产量达到千克． (1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？ (2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？ 参考答案 1．解：A、，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、，此方程有两个相等的实数根，符合题意； C、，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 故选：B． 2．解：∵关于x的一元二次方程的一个解是0， ∴， ∴且 ∴， 故选：B． 3．解：设，则原方程转化为， 整理，得， 解得（舍去）． 则． 故选：B． 4．解：∵当时，当时， ∴当x在中取一个值时，， ∴一元二次方程的某一个解的取值范围是． 故答案为：C． 5．解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得，， 又∵， ∴且， 故选：B． 6．解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选A 7．解：由题意得：． 故选：D． 8．解：①若，则是的解，则，故①正确； ②若方程有两个不相等的实根，则， ∴中，判别式为， ∴方程必有两个不相等的实根，故②正确； ③若是方程的一个根，则， ∴， 当时，等式成立；当时，等式不一定成立；故③错误； ④若是一元二次方